論文の概要: Counting-Based Effective Dimension and Discrete Regularizations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.11520v1
• Date: Mon, 23 May 2022 17:35:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-12 00:31:20.120410
• Title: Counting-Based Effective Dimension and Discrete Regularizations
• Title（参考訳）: カウントベース有効次元と離散正規化
• Authors: Ivan Horv\'ath, Peter Marko\v{s}, Robert Mendris
• Abstract要約: 有効数論は、確率やその他の加法的重みを持つ対象の集合にカウントを割り当てるすべての加法的方法を決定する。 この有効カウントディメンション(ECD)は、サポート対象のオブジェクトの数が、その総数とどのようにスケールするかを規定する。 ECDは、物理学やその他の定量的科学における離散正規化の標的を特徴づけるために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Effective number theory determines all additive ways to assign counts to collections of objects with probabilities or other additive weights. Here we construct all counting-based schemes to select effective supports on such collections, and show that it leads to a unique notion of effective dimension. This effective counting dimension (ECD) specifies how the number of objects in a support scales with their total number, and its uniqueness means that all schemes yield the same value. Hence, ECD is well defined and can be used to characterize targets of discrete regularizations in physics and other quantitative sciences. Given its generality, ECD may help to connect and interpret results from widely distinct areas. Our analysis makes recent studies of effective spatial dimensions in lattice quantum chromodynamics and Anderson localization models well founded. We address the reliability of regularization removals in practice and perform the respective numerical analysis in the context of 3d Anderson criticality. Our arguments suggest that measure-based dimensions (Minkowski, Hausdorff) of fixed sets have good probabilistic extensions.
• Abstract（参考訳）: 有効数理論は、確率や他の加法重みを持つオブジェクトの集合にカウントを割り当てる全ての加法方法を決定する。 ここでは,これらの集合に対して有効な支援を選択するための計数に基づくスキームを全て構築し,それが有効次元のユニークな概念をもたらすことを示す。 この有効数え上げ次元(ECD)は、サポート対象の数がトータル数でどのようにスケールするかを規定し、その特異性はすべてのスキームが同じ値を得ることを意味する。 したがって、ECDはよく定義されており、物理学やその他の量科学における離散正規化の対象を特徴づけるのに使うことができる。 一般性を考えると、ECDは広く異なる領域の結果を接続し解釈するのに役立ちます。 我々の分析は、格子量子色力学とアンダーソン局在モデルにおいて有効空間次元の研究をうまく進めている。 本研究では, 正規化除去の信頼性について検討し, 3次元アンダーソン臨界の文脈で各数値解析を行う。 この議論は、固定集合の測度ベース次元(ミンコフスキー、ハウスドルフ)がよい確率的拡大を持つことを示唆している。

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