論文の概要: Some equivalence relation between persistent homology and morphological dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.12546v1
• Date: Wed, 25 May 2022 07:47:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-26 16:01:31.147688
• Title: Some equivalence relation between persistent homology and morphological dynamics
• Title（参考訳）: 持続的ホモロジーとモルフォロジー力学の同値関係
• Authors: Nicolas Boutry (LRDE), Laurent Najman (LIGM), Thierry G\'eraud (LRDE)
• Abstract要約: Persistence は Persistent Homology (PH) と Morse Theory (MT) から生まれた概念である 我々は、それらが n-D Morse 函数、n$ge$ 1 上で等しいことを証明している。 この結果は、トポロジカルデータ解析と数学的形態学がどの程度関連しているかを示すための一歩である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In Mathematical Morphology (MM), connected filters based on dynamics are used to filter the extrema of an image. Similarly, persistence is a concept coming from Persistent Homology (PH) and Morse Theory (MT) that represents the stability of the extrema of a Morse function. Since these two concepts seem to be closely related, in this paper we examine their relationship, and we prove that they are equal on n-D Morse functions, n $\ge$ 1. More exactly, pairing a minimum with a 1-saddle by dynamics or pairing the same 1-saddle with a minimum by persistence leads exactly to the same pairing, assuming that the critical values of the studied Morse function are unique. This result is a step further to show how much topological data analysis and mathematical morphology are related, paving the way for a more in-depth study of the relations between these two research fields.
• Abstract（参考訳）: 数学的形態学(mm)では、ダイナミックスに基づく連結フィルタが画像の極端部をフィルタするために用いられる。 同様に、永続性(persistence)は永続ホモロジー(ph)とモース理論(mt)に由来する概念であり、モース函数の極値の安定性を表す。 これら2つの概念は密接に関連しているように見えるので、本論文では、それらの関係を調べ、それらが n-D Morse 関数 n$\ge$ 1 上で等しいことを証明する。 より正確には、最小値と1-サドルをダイナミクスによって、または同じ1-サドルを永続性によって最小値でペアリングすることは、研究されたモース関数の臨界値が一意であると仮定して、ちょうど同じペアリングにつながる。 この結果は、トポロジカルなデータ分析と数学的形態学がどの程度関連しているかを示すための一歩であり、これら2つの研究分野の関係をより深く研究する道を開く。

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