論文の概要: DEGMC: Denoising Diffusion Models Based on Riemannian Equivariant Group Morphological Convolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10221v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 19:13:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:01.24127
• Title: DEGMC: Denoising Diffusion Models Based on Riemannian Equivariant Group Morphological Convolutions
• Title（参考訳）: DEGMC: リーマン同変群の形態的畳み込みに基づく拡散モデル
• Authors: El Hadji S. Diop, Thierno Fall, Mohamed Daoudi,
• Abstract要約: DDPM(Denoising Diffusion Probabilistic Models)における2つの問題に対処する。 より一般的なユークリッド群の同値性と幾何学的アプローチを導入する。 MNIST、RotoMNIST、CIFAR-10データセットの実験結果は、ベースラインDDPMモデルと比較して顕著に改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.185301436243608
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we address two major issues in recent Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPM): {\bf 1)} geometric key feature extraction and {\bf 2)} network equivariance. Since the DDPM prediction network relies on the U-net architecture, which is theoretically only translation equivariant, we introduce a geometric approach combined with an equivariance property of the more general Euclidean group, which includes rotations, reflections, and permutations. We introduce the notion of group morphological convolutions in Riemannian manifolds, which are derived from the viscosity solutions of first-order Hamilton-Jacobi-type partial differential equations (PDEs) that act as morphological multiscale dilations and erosions. We add a convection term to the model and solve it using the method of characteristics. This helps us better capture nonlinearities, represent thin geometric structures, and incorporate symmetries into the learning process. Experimental results on the MNIST, RotoMNIST, and CIFAR-10 datasets show noticeable improvements compared to the baseline DDPM model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,近年のDenoising Diffusion Probabilistic Models (DDPM): {\bf 1)} 幾何的鍵特徴抽出と {\bf 2)} ネットワーク等価性の2つの問題に対処する。 DDPM予測ネットワークは理論上唯一の変換同変であるU-netアーキテクチャに依存しているため、回転、反射、置換を含むより一般的なユークリッド群の同値性と組み合わせた幾何学的アプローチを導入する。 一階ハミルトン-ヤコビ型偏微分方程式(PDE)の粘性解から導かれるリーマン多様体における群形態的畳み込みの概念を導入する。 モデルに対流項を加え,特徴量を用いた解法を提案する。 これにより非線形性をよりよく捉え、薄い幾何学構造を表現し、対称性を学習プロセスに組み込むことができます。 MNIST、RotoMNIST、CIFAR-10データセットの実験結果は、ベースラインDDPMモデルと比較して顕著に改善された。

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