論文の概要: Topological Hidden Markov Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.13608v1
- Date: Thu, 26 May 2022 20:25:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-30 14:39:26.896433
- Title: Topological Hidden Markov Models
- Title（参考訳）: トポロジカル隠れマルコフモデル
- Authors: Adam B Kashlak, Prachi Loliencar, Giseon Heo
- Abstract要約: 我々は HMM を$d$次元ユークリッド空間の正規分布の混合から局所凸位相空間の一般ガウス測度混合へと拡張する。
主な革新は、無限次元空間における確率密度関数のプロキシとしてOnsager-Machlup関数を用いることである。
本手法の汎用性は,ブラウンおよび分数ブラウンサンプルパスのような拡散過程のシミュレーションに応用することで実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The hidden Markov model (HMM) is a classic modeling tool with a wide swath of
applications. Its inception considered observations restricted to a finite
alphabet, but it was quickly extended to multivariate continuous distributions.
In this article, we further extend the HMM from mixtures of normal
distributions in $d$-dimensional Euclidean space to general Gaussian measure
mixtures in locally convex topological spaces. The main innovation is the use
of the Onsager-Machlup functional as a proxy for the probability density
function in infinite dimensional spaces. This allows for choice of a
Cameron-Martin space suitable for a given application. We demonstrate the
versatility of this methodology by applying it to simulated diffusion processes
such as Brownian and fractional Brownian sample paths as well as the
Ornstein-Uhlenbeck process. Our methodology is applied to the identification of
sleep states from overnight polysomnography time series data with the aim of
diagnosing Obstructive Sleep Apnea in pediatric patients. It is also applied to
a series of annual cumulative snowfall curves from 1940 to 1990 in the city of
Edmonton, Alberta.
- Abstract（参考訳）: 隠れマルコフモデル(HMM)は、幅広いアプリケーションを持つ古典的なモデリングツールである。
当初、観測は有限のアルファベットに限定されていたが、すぐに多変量連続分布に拡張された。
本稿では、d$-次元ユークリッド空間における正規分布の混合から局所凸位相空間における一般ガウス測度混合へ、hmmをさらに拡張する。
主な革新は、無限次元空間における確率密度関数のプロキシとしてOnsager-Machlup関数を用いることである。
これにより、所定のアプリケーションに適したキャメロン・マーティン空間を選択することができる。
ブラウンおよび分数ブラウンのサンプルパスやornstein-uhlenbeck法などのシミュレーション拡散過程に適用することにより,本手法の汎用性を示す。
本手法は小児の閉塞性睡眠時無呼吸の診断を目的として,夜間ポリソムノグラフィ時系列データから睡眠状態の同定に応用した。
また、1940年から1990年にかけてアルバータ州エドモントンで毎年行われる累積降雪曲線にも適用されている。
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