論文の概要: A Malliavin-Gamma calculus approach to Score Based Diffusion Generative models for random fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13189v1
- Date: Mon, 19 May 2025 14:46:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.662993
- Title: A Malliavin-Gamma calculus approach to Score Based Diffusion Generative models for random fields
- Title（参考訳）: ランダム場に対するスコアベース拡散生成モデルに対するMalliavin-Gamma計算法
- Authors: Giacomo Greco,
- Abstract要約: スコアベース拡散生成モデル(SGM)を無限次元抽象ヒルベルト集合に一般化する。
データ分布のフィッシャー情報において,キャメロン=マーチンノルムが果たす役割を強調した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We adopt a Gamma and Malliavin Calculi point of view in order to generalize Score-based diffusion Generative Models (SGMs) to an infinite-dimensional abstract Hilbertian setting. Particularly, we define the forward noising process using Dirichlet forms associated to the Cameron-Martin space of Gaussian measures and Wiener chaoses; whereas by relying on an abstract time-reversal formula, we show that the score function is a Malliavin derivative and it corresponds to a conditional expectation. This allows us to generalize SGMs to the infinite-dimensional setting. Moreover, we extend existing finite-dimensional entropic convergence bounds to this Hilbertian setting by highlighting the role played by the Cameron-Martin norm in the Fisher information of the data distribution. Lastly, we specify our discussion for spherical random fields, considering as source of noise a Whittle-Mat\'ern random spherical field.
- Abstract（参考訳）: 我々は、スコアベース拡散生成モデル(SGM)を無限次元抽象ヒルベルト的設定に一般化するために、ガンマとマリアヴィンの計算的視点を採用する。
特に、ガウス測度とウィーナーカオスのキャメロン・マルティン空間に付随するディリクレ形式と、抽象的時間反転式を頼りに、スコア関数がマリアビン微分であり、条件付き期待値に対応することを示す。
これにより、SGMを無限次元の設定に一般化することができる。
さらに、データ分布のフィッシャー情報においてキャメロン・マーチンノルムが果たす役割を強調することにより、既存の有限次元エントロピー収束境界をこのヒルベルト的設定に拡張する。
最後に、Whittle-Mat\'ernランダム球面のノイズ源として考慮し、球面ランダム場について議論する。
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