論文の概要: Functional Linear Regression of CDFs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14545v1
• Date: Sat, 28 May 2022 23:59:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-31 18:39:06.897127
• Title: Functional Linear Regression of CDFs
• Title（参考訳）: CDFの機能的線形回帰
• Authors: Qian Zhang, Anuran Makur, and Kamyar Azizzadenesheli
• Abstract要約: 文脈依存型CDFの線形結合から各データ点をサンプリングする文脈依存CDFの機能回帰について検討した。 固定設計, ランダム設計, 対逆コンテキストの場合の$widetilde O(sqrtd/n)$の推定誤差上限を示す。 また、マッチング情報理論の下界を導出し、CDF機能回帰の最小最適性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.29599843095648
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The estimation of cumulative distribution functions (CDF) is an important learning task with a great variety of downstream applications, e.g., risk assessments in predictions and decision making. We study functional regression of contextual CDFs where each data point is sampled from a linear combination of context dependent CDF bases. We propose estimation methods that estimate CDFs accurately everywhere. In particular, given $n$ samples with $d$ bases, we show estimation error upper bounds of $\widetilde O(\sqrt{d/n})$ for fixed design, random design, and adversarial context cases. We also derive matching information theoretic lower bounds, establishing minimax optimality for CDF functional regression. To complete our study, we consider agnostic settings where there is a mismatch in the data generation process. We characterize the error of the proposed estimator in terms of the mismatched error, and show that the estimator is well-behaved under model mismatch.
• Abstract（参考訳）: 累積分布関数(CDF)の推定は、予測や意思決定におけるリスク評価など、多くの下流アプリケーションにおいて重要な学習課題である。 文脈依存型CDFの線形結合から各データ点をサンプリングする文脈依存CDFの機能回帰について検討した。 本稿では,CDFを至る所で正確に推定する推定手法を提案する。 特に、$d$ のベースを持つ$n$ サンプルを与えられた場合、固定設計、ランダム設計、逆のコンテキストケースに対して$\widetilde o(\sqrt{d/n})$ の上限推定誤差を示す。 また、マッチング情報理論の下界を導出し、CDF機能回帰の最小最適性を確立する。 本研究では,データ生成プロセスにミスマッチがあるような不可知な設定について検討する。 提案する推定器の誤差をミスマッチ誤差の観点で特徴付け,モデルミスマッチの下で推定器が適切に処理されていることを示す。

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