論文の概要: Mean Estimation in High-Dimensional Binary Markov Gaussian Mixture
Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02455v1
- Date: Mon, 6 Jun 2022 09:34:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-08 01:56:41.515720
- Title: Mean Estimation in High-Dimensional Binary Markov Gaussian Mixture
Models
- Title（参考訳）: 高次元二元マルコフガウス混合モデルの平均推定
- Authors: Yihan Zhang, Nir Weinberger
- Abstract要約: 2進隠れマルコフモデルに対する高次元平均推定問題を考える。
ほぼ最小限の誤差率(対数係数まで)を $|theta_*|,delta,d,n$ の関数として確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.746888269949407
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider a high-dimensional mean estimation problem over a binary hidden
Markov model, which illuminates the interplay between memory in data, sample
size, dimension, and signal strength in statistical inference. In this model,
an estimator observes $n$ samples of a $d$-dimensional parameter vector
$\theta_{*}\in\mathbb{R}^{d}$, multiplied by a random sign $ S_i $ ($1\le i\le
n$), and corrupted by isotropic standard Gaussian noise. The sequence of signs
$\{S_{i}\}_{i\in[n]}\in\{-1,1\}^{n}$ is drawn from a stationary homogeneous
Markov chain with flip probability $\delta\in[0,1/2]$. As $\delta$ varies, this
model smoothly interpolates two well-studied models: the Gaussian Location
Model for which $\delta=0$ and the Gaussian Mixture Model for which
$\delta=1/2$. Assuming that the estimator knows $\delta$, we establish a nearly
minimax optimal (up to logarithmic factors) estimation error rate, as a
function of $\|\theta_{*}\|,\delta,d,n$. We then provide an upper bound to the
case of estimating $\delta$, assuming a (possibly inaccurate) knowledge of
$\theta_{*}$. The bound is proved to be tight when $\theta_{*}$ is an
accurately known constant. These results are then combined to an algorithm
which estimates $\theta_{*}$ with $\delta$ unknown a priori, and theoretical
guarantees on its error are stated.
- Abstract（参考訳）: データ中のメモリ間の相互作用, サンプルサイズ, 寸法, および統計的推測における信号強度を照らす2値隠れマルコフモデルに対する高次元平均推定問題を考える。
このモデルでは、推定子は$d$次元パラメータベクトル$\theta_{*}\in\mathbb{R}^{d}$の$n$サンプルを観察し、ランダムサイン$S_i$$1\le i\le n$で乗算し、等方的な標準ガウスノイズによって劣化する。
符号の列 $\{S_{i}\}_{i\in[n]}\in\{-1,1\}^{n}$ は、フリップ確率 $\delta\in[0,1/2]$ の定常同質マルコフ鎖から引き出される。
このモデルは、$\delta=0$と$\delta=1/2$のガウス混合モデルという2つのよく研究されたモデルを円滑に補足する。
推定者が$\delta$を知っていれば、$\|\theta_{*}\|,\delta,d,n$ の関数として、最小限の最適(対数係数まで)推定誤差率を確立する。
次に、$\delta$を推定する場合には、$\theta_{*}$の(おそらく不正確な)知識を仮定する上限を与える。
この境界は、$\theta_{*}$が正確に知られている定数であるときに厳密であることが証明される。
これらの結果は$\theta_{*}$と$\delta$ unknown a prioriと推定されるアルゴリズムに結合され、そのエラーに関する理論的保証が記述される。
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