論文の概要: An Optimal Product-State Approximation for 2-Local Quantum Hamiltonians
with Positive Terms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08342v1
- Date: Thu, 16 Jun 2022 17:44:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-09 04:23:48.836304
- Title: An Optimal Product-State Approximation for 2-Local Quantum Hamiltonians
with Positive Terms
- Title（参考訳）: 正の項をもつ2局所量子ハミルトニアンの最適積-状態近似
- Authors: Ojas Parekh and Kevin Thompson
- Abstract要約: 積状態を用いた量子マックスカット(QMC)問題の最大エネルギーの近似性について検討する。
半定値プログラミング緩和を用いた古典的な0.498近似はQMCで知られている。
非条件最適QMCに対して古典的1/2近似を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.553493344868414
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We resolve the approximability of the maximum energy of the Quantum Max Cut
(QMC) problem using product states. A classical 0.498-approximation, using a
basic semidefinite programming relaxation, is known for QMC, paralleling the
celebrated 0.878-approximation for classical Max Cut. For Max Cut, improving
the 0.878-approximation is Unique-Games-hard (UG-hard), and one might expect
that improving the 0.498-approximation is UG-hard for QMC. In contrast, we give
a classical 1/2-approximation for QMC that is unconditionally optimal, since
simple examples exhibit a gap of 1/2 between the energies of an optimal product
state and general quantum state. Our result relies on a new nonlinear monogamy
of entanglement inequality on a triangle that is derived from the second level
of the quantum Lasserre hierarchy. This inequality also applies to the quantum
Heisenberg model, and our results generalize to instances of Max 2-Local
Hamiltonian where each term is positive and has no 1-local parts. Finally, we
give further evidence that product states are essential for approximations of
2-Local Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 積状態を用いた量子マックスカット(QMC)問題の最大エネルギーの近似性について検討する。
古典的な 0.498 近似は、qmc で知られ、古典的マックスカットの 0.878 近似と平行である。
Max Cut では 0.878-近似の改善は Unique-Games-hard (UG-hard) であり、QMC では 0.498-近似の改善が UG-hard であると予想される。
対照的に、簡単な例では、最適積状態と一般量子状態のエネルギーの間に1/2のギャップがあるので、QMCの古典的な1/2近似を与える。
この結果は、量子ラッサール階層の第2レベルから導かれる三角形の絡み合いの不等式の新しい非線形モノガミーに依存する。
この不等式は量子ハイゼンベルクモデルにも当てはまり、この結果は各項が正で1-局所部分を持たないmax 2-局所ハミルトニアンの例に一般化される。
最後に、積状態が 2-局所ハミルトニアン近似に必須であることを示す。
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