論文の概要: Spherical Sliced-Wasserstein

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08780v1
• Date: Fri, 17 Jun 2022 13:48:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-20 20:20:16.310567
• Title: Spherical Sliced-Wasserstein
• Title（参考訳）: 球状スライスwasserstein
• Authors: Cl\'ement Bonet, Paul Berg, Nicolas Courty, Fran\c{c}ois Septier, Lucas Drumetz, Minh-Tan Pham
• Abstract要約: Sliced-Wasserstein distance (SW) はユークリッド空間に居住するデータに制限される。 我々は、球状スライテッド・ワッサーシュタインと呼ばれる新しいSWの相違を定義する球体に特に焦点をあてる。 我々の構成は、新しい球面ラドン変換とともに、円上のワッサーシュタイン距離の閉形式解に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.98994743486746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many variants of the Wasserstein distance have been introduced to reduce its original computational burden. In particular the Sliced-Wasserstein distance (SW), which leverages one-dimensional projections for which a closed-form solution of the Wasserstein distance is available, has received a lot of interest. Yet, it is restricted to data living in Euclidean spaces, while the Wasserstein distance has been studied and used recently on manifolds. We focus more specifically on the sphere, for which we define a novel SW discrepancy, which we call spherical Sliced-Wasserstein, making a first step towards defining SW discrepancies on manifolds. Our construction is notably based on closed-form solutions of the Wasserstein distance on the circle, together with a new spherical Radon transform. Along with efficient algorithms and the corresponding implementations, we illustrate its properties in several machine learning use cases where spherical representations of data are at stake: density estimation on the sphere, variational inference or hyperspherical auto-encoders.
• Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン距離の多くの変種が、元の計算負担を減らすために導入された。 特に、ワッサーシュタイン距離の閉形式解が利用できる一次元射影を利用するスライス・ワッサーシュタイン距離(SW)は、多くの関心を集めている。 しかし、これはユークリッド空間に生きるデータに制限されるが、ワッサーシュタイン距離は近年研究され、多様体で使われている。 我々は、球状スライス・ワッサーシュタイン(spherical Sliced-Wasserstein)と呼ばれる新しいSWの相違を定義する球面に特に焦点をあて、多様体上のSWの相違を定義するための第一歩となる。 我々の構成は特に、新しい球面ラドン変換とともに、円上のワッサーシュタイン距離の閉形式解に基づいている。 効率的なアルゴリズムとそれに対応する実装とともに、データの球面表現が問題となるいくつかの機械学習のユースケースでその特性を説明する:球面上の密度推定、変分推論、超球面オートエンコーダ。

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