論文の概要: Hyperbolic Sliced-Wasserstein via Geodesic and Horospherical Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.10066v2
• Date: Mon, 26 Jun 2023 09:44:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-28 00:16:26.799165
• Title: Hyperbolic Sliced-Wasserstein via Geodesic and Horospherical Projections
• Title（参考訳）: 測地および球面射影による双曲スライスワッサーシュタイン
• Authors: Cl\'ement Bonet, Laetitia Chapel, Lucas Drumetz, Nicolas Courty
• Abstract要約: これは、双曲空間に埋め込まれる基盤となる階層構造を示す多くの種類のデータにとって有益であることが示されている。 機械学習の多くのツールがそのような空間に拡張されたが、それらの空間上で定義された確率分布を比較するための相違はわずかである。 本研究では,新しい双曲型スライスワッサーシュタインの相違点の導出を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.48229977212902
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It has been shown beneficial for many types of data which present an underlying hierarchical structure to be embedded in hyperbolic spaces. Consequently, many tools of machine learning were extended to such spaces, but only few discrepancies to compare probability distributions defined over those spaces exist. Among the possible candidates, optimal transport distances are well defined on such Riemannian manifolds and enjoy strong theoretical properties, but suffer from high computational cost. On Euclidean spaces, sliced-Wasserstein distances, which leverage a closed-form of the Wasserstein distance in one dimension, are more computationally efficient, but are not readily available on hyperbolic spaces. In this work, we propose to derive novel hyperbolic sliced-Wasserstein discrepancies. These constructions use projections on the underlying geodesics either along horospheres or geodesics. We study and compare them on different tasks where hyperbolic representations are relevant, such as sampling or image classification.
• Abstract（参考訳）: これは、双曲空間に埋め込まれる基盤となる階層構造を示す多くの種類のデータにとって有益であることが示されている。 その結果、機械学習の多くのツールがそのような空間に拡張されたが、それらの空間上で定義された確率分布を比較するための相違は少ない。 考えられる候補のうち、最適輸送距離はそのようなリーマン多様体上でよく定義され、強い理論的性質を享受するが、計算コストが高い。 ユークリッド空間では、1次元のワッサーシュタイン距離の閉形式を利用するスライスされたワッサーシュタイン距離はより計算的に効率的であるが、双曲空間では容易に利用できない。 本研究では,新しい双曲型スライスワッサーシュタインの相違点の導出を提案する。 これらの構造は、ホロスフィアや測地線に沿って下層の測地線を投影する。 サンプリングや画像分類など,双曲表現が関係するタスクについて検討し,比較する。

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