論文の概要: Sliced-Wasserstein Distances and Flows on Cartan-Hadamard Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06560v1
• Date: Mon, 11 Mar 2024 10:01:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-12 19:30:47.399501
• Title: Sliced-Wasserstein Distances and Flows on Cartan-Hadamard Manifolds
• Title（参考訳）: カルタン・ハダマード多様体上のスライス・ワッセルシュタイン距離と流れ
• Authors: Cl\'ement Bonet and Lucas Drumetz and Nicolas Courty
• Abstract要約: カルティマタン・アダマール多様体上のスライス・ワッサーシュタイン距離の一般構成を導出する。 また、ワッサーシュタイン勾配流を近似することにより、これらの新しい距離を最小化する非パラメトリックスキームを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.851780805245477
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While many Machine Learning methods were developed or transposed on Riemannian manifolds to tackle data with known non Euclidean geometry, Optimal Transport (OT) methods on such spaces have not received much attention. The main OT tool on these spaces is the Wasserstein distance which suffers from a heavy computational burden. On Euclidean spaces, a popular alternative is the Sliced-Wasserstein distance, which leverages a closed-form solution of the Wasserstein distance in one dimension, but which is not readily available on manifolds. In this work, we derive general constructions of Sliced-Wasserstein distances on Cartan-Hadamard manifolds, Riemannian manifolds with non-positive curvature, which include among others Hyperbolic spaces or the space of Symmetric Positive Definite matrices. Then, we propose different applications. Additionally, we derive non-parametric schemes to minimize these new distances by approximating their Wasserstein gradient flows.
• Abstract（参考訳）: 多くの機械学習手法がリーマン多様体上で開発または変換され、既知の非ユークリッド幾何学のデータを扱うが、そのような空間上の最適輸送(ot)法はあまり注目されていない。 これらの空間における主要なOTツールは、計算負荷の重いワッサーシュタイン距離である。 ユークリッド空間では、ある次元でワッサーシュタイン距離の閉形式解を利用するスライテッド=ワッサーシュタイン距離(英語版)(Sliced-Wasserstein distance)があるが、多様体上では利用できない。 本研究では、カルタン・ハダマード多様体上のスライス・ワッサースタイン距離、非正曲率を持つリーマン多様体の一般構成を導出する。 次に、異なるアプリケーションを提案する。 さらに、ワッサーシュタイン勾配流を近似することにより、これらの新しい距離を最小化する非パラメトリックスキームを導出する。

関連論文リスト

• Continuous-time Riemannian SGD and SVRG Flows on Wasserstein Probabilistic Space [17.13355049019388]
  我々はワッサーシュタイン空間上の勾配流を勾配降下流(SGD)と分散還元流(SVRG)に拡張する。 ワッサーシュタイン空間の性質を利用して、ユークリッド空間における対応する離散力学を近似するために微分方程式を構築する。 この結果はユークリッド空間における結果と一致することが証明されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-24T15:35:44Z)
• Leveraging Optimal Transport via Projections on Subspaces for Machine Learning Applications [0.0]
  この論文では、部分空間上の射影を利用する代替に焦点をあてる。 そのような代替案の主なものはスリケード=ヴァッサーシュタイン距離である。 確率測度間の元のユークリッドスライス-ワッサーシュタイン距離に遡り、勾配流のダイナミクスを研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-23T10:13:07Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes [57.396578974401734]
  一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T06:04:40Z)
• Hyperbolic Sliced-Wasserstein via Geodesic and Horospherical Projections [17.48229977212902]
  これは、双曲空間に埋め込まれる基盤となる階層構造を示す多くの種類のデータにとって有益であることが示されている。 機械学習の多くのツールがそのような空間に拡張されたが、それらの空間上で定義された確率分布を比較するための相違はわずかである。 本研究では,新しい双曲型スライスワッサーシュタインの相違点の導出を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-18T07:44:27Z)
• Spherical Sliced-Wasserstein [14.98994743486746]
  Sliced-Wasserstein distance (SW) はユークリッド空間に居住するデータに制限される。 我々は、球状スライテッド・ワッサーシュタインと呼ばれる新しいSWの相違を定義する球体に特に焦点をあてる。 我々の構成は、新しい球面ラドン変換とともに、円上のワッサーシュタイン距離の閉形式解に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T13:48:50Z)
• Neural Bregman Divergences for Distance Learning [60.375385370556145]
  本稿では,入力凸ニューラルネットワークを用いて任意のブレグマン分岐を微分可能な方法で学習するための新しいアプローチを提案する。 提案手法は,新しいタスクと以前に研究されたタスクのセットにおいて,より忠実に相違点を学習することを示す。 我々のテストはさらに、既知の非対称なタスクにまで拡張するが、Bregmanでないタスクでは、不特定性にもかかわらず、我々のメソッドは競争的に機能する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-09T20:53:15Z)
• A Graph-based approach to derive the geodesic distance on Statistical manifolds: Application to Multimedia Information Retrieval [5.1388648724853825]
  非ユークリッド幾何学の特性を利用して測地線距離を定義する。 グラフに基づく手法により測地線距離を近似する手法を提案する。 我々の主な目的は、グラフベースの近似とアート近似の状態を比べることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-26T16:39:54Z)
• Manifold Learning via Manifold Deflation [105.7418091051558]
  次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。 多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。 本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。 実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:04:28Z)
• On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification [101.0377583883137]
  射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T14:35:33Z)
• A diffusion approach to Stein's method on Riemannian manifolds [65.36007959755302]
  我々は、ターゲット不変測度を持つ$mathbf M$上の拡散の生成元と、その特徴付けStein演算子との関係を利用する。 我々は、スタイン方程式とその微分に解を束縛するスタイン因子を導出する。 我々は、$mathbf M$ が平坦多様体であるとき、$mathbb Rm$ の有界が有効であることを暗示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-25T17:03:58Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。