論文の概要: The Topology and Geometry of Causality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08911v2
• Date: Thu, 23 Jun 2022 10:18:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-09 01:49:12.768458
• Title: The Topology and Geometry of Causality
• Title（参考訳）: 因果性のトポロジーと幾何学
• Authors: Stefano Gogioso and Nicola Pinzani
• Abstract要約: 我々は因果関係、非局所性、文脈性の研究のための統一的な枠組みを提供する。 我々の研究は、文脈性に関するアブラムスキー・ブランデンブルクの枠組みと、不確定因果関係に関する現在の研究の体系を著しく拡張したものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a unified operational framework for the study of causality, non-locality and contextuality, in a fully device-independent and theory-independent setting. Our investigation proceeds from two complementary fronts: a topological one, using tools from sheaf theory, and a geometric one, based on polytopes and linear programming. From the topological perspective, we understand experimental outcome probabilities as bundles of compatible contextual data over certain topological spaces, encoding causality constraints. From the geometric perspective, we understand the same experimental outcome probabilities as points in high-dimensional causal polytopes, which we explicitly construct and fully characterise. Our work is a significant extension of both the established Abramsky-Brandenburger framework for contextuality and the current body of work on indefinite causality. We provide definitions of causal fraction and causal separability for empirical models relative to a broad class of causal constraints: this allows us to construct and characterise novel examples which explicitly connect causal inseparability to non-locality and contextuality. In particular, we clearly demonstrate the existence of "causal contextuality", a phenomenon where causal structure is explicitly correlated to the classical inputs and outputs of local instruments, so that contextuality of the associated empirical model directly implies causal inseparability.
• Abstract（参考訳）: 完全デバイス非依存・理論非依存の環境で因果関係、非局所性、文脈性を研究するための統一的な運用フレームワークを提供する。 本研究は,多面体と線形プログラミングに基づくトポロジカルなツールを用いたトポロジカルな手法と幾何学的手法の2つの相補的な側面から進める。 トポロジカルな観点から、実験結果の確率は、あるトポロジカルな空間上の互換性のある文脈データの束として理解し、因果性制約を符号化する。 幾何学的観点からは、高次元因果多面体における点と同じ実験結果確率を理解し、それを明示的に構成し、完全に特徴付ける。 我々の研究は、コンテキスト性のための確立されたabramsky-brandenburgerフレームワークと、不定因果関係に関する現在の作業の両方を拡張したものである。 実験モデルの因果分画と因果分画性の定義を,広い種類の因果制約に対して提供する。これにより,因果分画性と非局所性と文脈性との因果分画性を明確に結びつける新しい例を構築し,特徴付けることができる。 特に、因果構造が局所楽器の古典的な入力と出力と明示的に相関している現象である「因果文脈性」の存在を明確に示し、関連する経験的モデルの文脈性は因果分離性を直接的に意味する。

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