論文の概要: Extending resource monotones using Kan extensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09784v1
• Date: Mon, 20 Jun 2022 14:06:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 18:47:59.104582
• Title: Extending resource monotones using Kan extensions
• Title（参考訳）: Kan拡張を用いたリソースモノトンの拡張
• Authors: Robin Cockett, Isabelle Jianing Geng, Carlo Maria Scandolo, Priyaa Varshinee Srinivasan
• Abstract要約: 我々は、カン拡張がモノトーンの拡張を記述し、計算するための正確な分類の枠組みを提供することを示す。 両分極純状態の絡み合いモノトンを二分極混合状態に拡張し、古典的発散を量子設定に拡張し、古典的確率論から量子理論へ非均一性モノトンを拡張することによって、我々の枠組みがどのように機能するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we generalize the framework proposed by Gour and Tomamichel regarding extensions of monotones for resource theories. A monotone for a resource theory assigns a real number to each resource in the theory signifying the utility or the value of the resource. Gour and Tomamichel studied the problem of extending monotones using set-theoretical framework when a resource theory embeds fully and faithfully into the larger theory. One can generalize the problem of computing monotone extensions to scenarios when there exists a functorial transformation of one resource theory to another instead of just a full and faithful inclusion. In this article, we show that (point-wise) Kan extensions provide a precise categorical framework to describe and compute such extensions of monotones. To set up monontone extensions using Kan extensions, we introduce partitioned categories (pCat) as a framework for resource theories and pCat functors to formalize relationship between resource theories. We describe monotones as pCat functors into $([0,\infty], \leq)$, and describe extending monotones along any pCat functor using Kan extensions. We show how our framework works by applying it to extend entanglement monotones for bipartite pure states to bipartite mixed states, to extend classical divergences to the quantum setting, and to extend a non-uniformity monotone from classical probabilistic theory to quantum theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,gour と tomamichel が提案した資源理論のための単調の拡張に関する枠組みを一般化する。 資源理論のモノトーンは、資源の効用または値を表す理論において、実数を各資源に割り当てる。 グールとトミシェルは、資源理論がより大きな理論に完全に忠実に埋め込まれるときに、集合論的枠組みを用いて単調を拡張できる問題を研究した。 1つのリソース理論を1つの完全かつ忠実な包含ではなく別のリソース理論への関手変換が存在する場合のシナリオへの単調拡張の計算問題を一般化することができる。 本稿では,(一点的に)kan拡張が,モノトーンの拡張を記述・計算するための精密な分類フレームワークを提供することを示す。 カン拡張を用いて単調拡張を設定するため、資源理論の枠組みとして分割圏 (pCat) を導入し、資源理論間の関係を定式化する。 モノトンを pCat 関手として$([0,\infty], \leq)$ と記述し、カン拡大を用いて任意の pCat 関手に沿って拡張するモノトンを記述する。 本手法は,二成分純状態の絡み合いモノトンを二成分混合状態へ拡張し,古典的発散を量子集合へ拡張し,非一様モノトンを古典確率論から量子論へ拡張することにより,我々の枠組みがどのように機能するかを示す。

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