論文の概要: Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03869v1
- Date: Tue, 6 Jun 2023 17:15:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 14:16:56.248273
- Title: Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
- Title（参考訳）: 古典的有限交換可能性と量子論をつなぐ
- Authors: Alessio Benavoli and Alessandro Facchini and Marco Zaffalon
- Abstract要約: 交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。
有限交換可能な列に対するデ・フィネッティのような表現定理は、量子論と正式に等価な数学的表現を必要とすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.62715388742298
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Exchangeability is a fundamental concept in probability theory and
statistics. It allows to model situations where the order of observations does
not matter. The classical de Finetti's theorem provides a representation of
infinitely exchangeable sequences of random variables as mixtures of
independent and identically distributed variables. The quantum de Finetti
theorem extends this result to symmetric quantum states on tensor product
Hilbert spaces. However, both theorems do not hold for finitely exchangeable
sequences. The aim of this work is to investigate two lesser-known
representation theorems. Developed in classical probability theory, they extend
de Finetti's theorem to finitely exchangeable sequences by using
quasi-probabilities and quasi-expectations. With the aid of these theorems, we
illustrate how a de Finetti-like representation theorem for finitely
exchangeable sequences requires a mathematical representation which is formally
equivalent to quantum theory (with boson-symmetric density matrices).
- Abstract（参考訳）: 交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。
観測の順序が重要でない状況のモデル化を可能にする。
古典的ド・フィニッティの定理は、独立変数と同一分布変数の混合として、確率変数の無限に交換可能な列の表現を提供する。
量子ド・フィニッティの定理はこの結果をテンソル積ヒルベルト空間上の対称量子状態へと拡張する。
しかし、両定理は有限交換可能な列に対しては成立しない。
この研究の目的は、あまり知られていない2つの表現定理を調べることである。
古典的な確率理論で発展し、準確率性と準予想を用いてデ・フィニッティの定理を有限交換可能な列に拡張した。
これらの定理の助けを借りて、有限交換可能な列に対するデ・フィネッティのような表現定理は、(ボソン対称密度行列を持つ)量子論と正式に等価な数学的表現を必要とする。
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