論文の概要: Monotonicity versions of Epstein's Concavity Theorem and related inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02342v4
• Date: Sun, 23 Oct 2022 22:34:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-14 08:48:59.383032
• Title: Monotonicity versions of Epstein's Concavity Theorem and related inequalities
• Title（参考訳）: Epstein's Concavity Theorem の単調版と関連する不等式
• Authors: Eric A. Carlen and Haonan Zhang
• Abstract要約: 多くのトレース不等式は、凹凸/エントロピー定理または単調性定理として表すことができる。 古典的な例として、量子エントロピーの連接凸性はデータ処理の不等式と同値である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.42658286826597
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many trace inequalities can be expressed either as concavity/convexity theorems or as monotonicity theorems. A classic example is the joint convexity of the quantum relative entropy which is equivalent to the Data Processing Inequality. The latter says that quantum operations can never increase the relative entropy. The monotonicity versions often have many advantages, and often have direct physical application, as in the example just mentioned. Moreover, the monotonicity results are often valid for a larger class of maps than, say, quantum operations (which are completely positive). In this paper we prove several new monotonicity results, the first of which is a monotonicity theorem that has as a simple corollary a celebrated concavity theorem of Epstein. Our starting points are the monotonicity versions of the Lieb Concavity and the Lieb Convexity Theorems. We also give two new proofs of these in their general forms using interpolation. We then prove our new monotonicity theorems by several duality arguments.
• Abstract（参考訳）: 多くのトレース不等式は、凸/凸性定理または単調性定理として表現できる。 古典的な例は、データ処理の不等式に相当する量子相対エントロピーの合同凸性である。 後者は、量子演算が相対エントロピーを増加させることはないと言う。 単調版は、しばしば多くの利点があり、上述した例のように、直接的な物理的応用がある。 さらに、単調性の結果は、例えば量子演算(完全に正である)よりも大きな種類の写像に対してしばしば有効である。 この論文では、いくつかの新しい単調性の結果を証明し、その第一は、エプスタインの定評ある共連結定理を単純な共役として持つ単調性定理である。 我々の出発点はリーブ凸定理とリーブ凸定理の単調版である。 補間を用いて、それらの一般形式における2つの新しい証明を与える。 次に、いくつかの双対性論法による新しい単調性定理を証明する。

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