論文の概要: Regression Trees on Grassmann Manifold for Adapting Reduced-Order Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11324v1
- Date: Wed, 22 Jun 2022 18:57:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-25 03:15:47.787488
- Title: Regression Trees on Grassmann Manifold for Adapting Reduced-Order Models
- Title（参考訳）: 還元次数モデルに適応するグラスマン多様体上の回帰木
- Authors: Xiao Liu and Xinchao Liu
- Abstract要約: 縮小次数モデル(ROM)は高次元系の支配的な振る舞いを捉えるために広く用いられている。
ROMは、よく知られた固有直交分解(POD)を用いて、全階モデルをモーダル基底モードで区切られた部分空間に投影することで得ることができる。
本稿では,Grassmann Manifold上の回帰木を用いて,全階モデルが投影される低次元部分空間にまたがるパラメータとPOD基底のマッピングを学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.738225199806076
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Low dimensional and computationally less expensive Reduced-Order Models
(ROMs) have been widely used to capture the dominant behaviors of
high-dimensional systems. A ROM can be obtained, using the well-known Proper
Orthogonal Decomposition (POD), by projecting the full-order model to a
subspace spanned by modal basis modes which are learned from experimental,
simulated or observational data, i.e., training data. However, the optimal
basis can change with the parameter settings. When a ROM, constructed using the
POD basis obtained from training data, is applied to new parameter settings,
the model often lacks robustness against the change of parameters in design,
control, and other real-time operation problems. This paper proposes to use
regression trees on Grassmann Manifold to learn the mapping between parameters
and POD bases that span the low-dimensional subspaces onto which full-order
models are projected. Motivated by the fact that a subspace spanned by a POD
basis can be viewed as a point in the Grassmann manifold, we propose to grow a
tree by repeatedly splitting the tree node to maximize the Riemannian distance
between the two subspaces spanned by the predicted POD bases on the left and
right daughter nodes. Five numerical examples are presented to comprehensively
demonstrate the performance of the proposed method, and compare the proposed
tree-based method to the existing interpolation method for POD basis and the
use of global POD basis. The results show that the proposed tree-based method
is capable of establishing the mapping between parameters and POD bases, and
thus adapt ROMs for new parameters.
- Abstract（参考訳）: 低次元および計算コストの少ない低次モデル(rom)は、高次元システムの支配的な振る舞いを捉えるために広く使われている。
実験データ、シミュレーションデータ、観測データ、すなわち訓練データから学習されるモーダル基底モードにまたがる部分空間に全次モデルを投影することにより、よく知られた固有直交分解(pod)を用いてromを得ることができる。
しかし、最適な基底はパラメータの設定で変更できる。
トレーニングデータから得られたPODベースを用いて構築されたROMを新しいパラメータ設定に適用すると、設計、制御、その他のリアルタイム操作問題におけるパラメータの変化に対する堅牢性に欠けることが多い。
本稿では,Grassmann Manifold上の回帰木を用いて,全階モデルが投影される低次元部分空間にまたがるパラメータとPOD基底のマッピングを学習する。
グラフマン多様体の点としてPOD基底で表される部分空間を見ることができるという事実により、我々は木ノードを分割して、予測されたPOD基底によって左右娘ノードの2つの部分空間の間のリーマン距離を最大化することを提案する。
5つの数値例を示し,提案手法の性能を総合的に示すとともに,提案手法を既存のPOD法とグローバルPOD法との比較を行った。
その結果,提案手法はパラメータとPODのマッピングを確立でき,ROMを新しいパラメータに適応させることができることがわかった。
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