論文の概要: Procrustes Analysis with Deformations: A Closed-Form Solution by Eigenvalue Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14528v1
• Date: Wed, 29 Jun 2022 10:52:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-30 21:33:20.659405
• Title: Procrustes Analysis with Deformations: A Closed-Form Solution by Eigenvalue Decomposition
• Title（参考訳）: 変形を伴う散逸解析:固有値分解による閉形式解
• Authors: Fang Bai and Adrien Bartoli
• Abstract要約: 一般化 Procrustes Analysis (GPA) は、変換を推定することによって複数の形状を共通参照にする問題である。 我々は、変形可能なGPAを導入し、より広く困難な問題を形成する。 固有値分解に基づく変形可能なGPAに対する閉形式最適解を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.71449165793256
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generalized Procrustes Analysis (GPA) is the problem of bringing multiple shapes into a common reference by estimating transformations. GPA has been extensively studied for the Euclidean and affine transformations. We introduce GPA with deformable transformations, which forms a much wider and difficult problem. We specifically study a class of transformations called the Linear Basis Warps (LBWs), which contains the affine transformation and most of the usual deformation models, such as the Thin-Plate Spline (TPS). GPA with deformations is a nonconvex underconstrained problem. We resolve the fundamental ambiguities of deformable GPA using two shape constraints requiring the eigenvalues of the shape covariance. These eigenvalues can be computed independently as a prior or posterior. We give a closed-form and optimal solution to deformable GPA based on an eigenvalue decomposition. This solution handles regularization, favoring smooth deformation fields. It requires the transformation model to satisfy a fundamental property of free-translations, which asserts that the model can implement any translation. We show that this property fortunately holds true for most common transformation models, including the affine and TPS models. For the other models, we give another closed-form solution to GPA, which agrees exactly with the first solution for models with free-translation. We give pseudo-code for computing our solution, leading to the proposed DefGPA method, which is fast, globally optimal and widely applicable. We validate our method and compare it to previous work on six diverse 2D and 3D datasets, with special care taken to choose the hyperparameters from cross-validation.
• Abstract（参考訳）: 一般化 Procrustes Analysis (GPA) は、変換を推定することによって複数の形状を共通参照にする問題である。 GPAはユークリッド変換やアフィン変換のために広く研究されている。 変形可能な変換を伴うGPAを導入し、より広く困難な問題を形成します。 本稿では,アフィン変換を含む線形基底ワープ (LBW) と呼ばれる変換のクラスと,薄膜スプライン (TPS) などの通常の変形モデルについて検討する。 変形を伴うGPAは非凸下制約問題である。 形状共分散の固有値を必要とする2つの形状制約を用いて変形可能なgpaの基本あいまいさを解消する。 これらの固有値は、前値または後値として独立に計算できる。 固有値分解に基づく変形可能なgpaに対する閉形式と最適解を与える。 この解は規則化を扱い、滑らかな変形場を好む。 自由翻訳の基本的な性質を満たすためには変換モデルが必要であり、モデルがどんな変換も実装できると主張する。 この性質は、アフィンモデルやtpsモデルなど、ほとんどの一般的な変換モデルに対して幸運にも当てはまる。 他のモデルに対しては、自由翻訳モデルの最初の解と全く一致するgpaの別の閉形式解を与える。 提案するDefGPA法は,高速で,グローバルに最適で,広く適用可能な手法である。 提案手法を検証し,6つの異なる2dおよび3dデータセットに関する従来の研究と比較し,クロスバリデーションからハイパーパラメータを選択するように注意した。

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