論文の概要: Discrete-time Quantum Walks in Qudit Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.04319v3
• Date: Thu, 03 Oct 2024 14:29:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-05 03:34:23.869105
• Title: Discrete-time Quantum Walks in Qudit Systems
• Title（参考訳）: クイディットシステムにおける離散時間量子ウォーク
• Authors: Amit Saha, Debasri Saha, Amlan Chakrabarti,
• Abstract要約: 1次元量子ウォークを$d$次元量子領域に導入する。 任意の有限次元量子論理における回路実現の等価性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.452050192629253
• License:
• Abstract: Quantum walks contribute significantly to developing quantum algorithms and quantum simulations. Here, we introduce a first of its kind one-dimensional quantum walk in the $d$-dimensional quantum domain, where $d>2$, and show its equivalence for circuit realization in an arbitrary finite-dimensional quantum logic for utilizing the advantage of larger state space, which helps to reduce the run-time of the quantum walks as compared to the conventional binary quantum systems. We provide efficient quantum circuits for the implementation of discrete-time quantum walks (DTQW) in one-dimensional position space in any finite-dimensional quantum system when the dimension is odd using an appropriate logical mapping of the position space on which a walker evolves onto the multi-qudit states. With example circuits for various qudit state spaces, we also explore scalability in terms of $n$-qudit $d$-ary quantum systems. Further, the extension of one-dimensional DTQW to $d$-dimensional DTQW using $2d$-dimensional coin space on $d$-dimensional lattice has been studied, where $d>=2$. Thereafter, the circuit design for the implementation of scalable $d$-dimensional DTQW in $d$-ary quantum systems has been portrayed. Lastly, we exhibit the circuit design for the implementation of DTQW using different coins on various search spaces.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォークは量子アルゴリズムや量子シミュレーションの開発に大きく貢献する。 ここでは,$d>2$の量子領域において,その1次元量子ウォークを初めて導入し,任意の有限次元量子論理における回路実現の等価性を示して,より大きな状態空間の利点を生かし,従来の二進量子システムと比較して量子ウォークの実行時間を短縮する。 任意の有限次元量子系における1次元位置空間における離散時間量子ウォーク(DTQW)の実装のための効率的な量子回路を提供する。 様々なキューディット状態空間の回路の例では、$n$-qudit $d$-ary量子系の拡張性についても検討する。 さらに、d$次元格子上の2d$次元コイン空間を用いた1次元DTQWから$d$次元DTQWへの拡張について研究し、$d>=2$とした。 その後、スケーラブルな$d$-dimensional DTQWを$d$-ary量子システムに実装するための回路設計が紹介された。 最後に,様々な検索空間に異なるコインを用いたDTQWの実装のための回路設計を示す。

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