論文の概要: Which Bath-Hamiltonians Matter for Thermal Operations?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11189v4
• Date: Wed, 26 Oct 2022 13:06:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-04 02:55:42.616825
• Title: Which Bath-Hamiltonians Matter for Thermal Operations?
• Title（参考訳）: 熱操作にはどのバスハミルトニアンが重要か?
• Authors: Frederik vom Ende
• Abstract要約: 数学的・トポロジカルな観点から熱的操作の集合を探索する。 本研究は, 熱操作の可換性と, 閉鎖のない熱操作の凸性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we explore the set of thermal operations from a mathematical and topological point of view. First we introduce the concept of Hamiltonians with resonant spectrum with respect to some reference Hamiltonian, followed by proving that when defining thermal operations it suffices to only consider bath Hamiltonians which satisfy this resonance property. Next we investigate continuity of the set of thermal operations in certain parameters, such as energies of the system and temperature of the bath. We will see that the set of thermal operations changes discontinuously with respect to the Hausdorff metric at any Hamiltonian which has so-called degenerate Bohr spectrum, regardless of the temperature. Finally we find a semigroup representation of the (enhanced) thermal operations in two dimensions by characterizing any such operation via three real parameters, thus allowing for a visualization of this set. Using this, in the qubit case we show commutativity of the (enhanced) thermal operations as well as convexity of the thermal operations without the closure. The latter is done by specifying the elements of this set exactly.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 数学的・トポロジカルな観点からの熱的操作の集合について考察する。 まず、共鳴スペクトルを持つハミルトニアンの概念を基準ハミルトニアンに対して導入し、続いて熱操作を定義するとき、この共鳴特性を満たす浴場ハミルトニアンを考えるだけで十分であることを示す。 次に, システムのエネルギーや浴槽の温度など, 一定のパラメータにおける熱操作の連続性について検討する。 熱操作の集合は、温度に関係なく退化ボーアスペクトルと呼ばれる任意のハミルトニアンのハウスドルフ計量に対して不連続に変化する。 最後に、3つの実パラメータを通してそのような演算を特徴付けることにより、2次元の熱演算の半群表現を見つけ、この集合を視覚化することができる。 これを用いて、クビットの場合、(拡張された)熱操作の可換性、および閉包のない熱操作の凸性を示す。 後者は、この集合の要素を正確に指定することで行われる。

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