論文の概要: Approximate Low-Rank Decomposition for Real Symmetric Tensors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12529v1
- Date: Mon, 25 Jul 2022 20:56:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-27 13:34:21.617089
- Title: Approximate Low-Rank Decomposition for Real Symmetric Tensors
- Title(参考訳): 実対称テンソルの近似低ランク分解
- Authors: Alperen A. Erg\"ur, Jesus Rebollo Bueno, Petros Valettas
- Abstract要約: 本稿では,アルゴリズムの観点からの対称テンソル分解に対する$varepsilon$-roomの摂動耐性の影響について検討する。
近似対称テンソルランク推定のための2つの異なる理論境界と3つのアルゴリズムを提供する。
すべてのアルゴリズムは厳密な複雑性推定を持ち、その結果、$varepsilon$-room of tolerance を持つ対称テンソルランクの2つの主要な定理が得られる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the effect of an $\varepsilon$-room of perturbation tolerance
on symmetric tensor decomposition from an algorithmic perspective. More
precisely, we prove theorems and design algorithms for the following problem:
Suppose a real symmetric $d$-tensor $f$, a norm $||.||$ on the space of
symmetric $d$-tensors, and $\varepsilon >0$ error tolerance with respect to
$||.||$ are given. What is the smallest symmetric tensor rank in the
$\varepsilon$-neighborhood of $f$? In other words, what is the symmetric tensor
rank of $f$ after a clever $\varepsilon$-perturbation? We provide two different
theoretical bounds and three algorithms for approximate symmetric tensor rank
estimation. Our first result is a randomized energy increment algorithm for the
case of $L_p$-norms. Our second result is a simple sampling-based algorithm,
inspired by some techniques in geometric functional analysis, that works for
any norm. We also provide a supplementary algorithm in the case of the
Hilbert-Schmidt norm. All our algorithms come with rigorous complexity
estimates, which in turn yield our two main theorems on symmetric tensor rank
with $\varepsilon$-room of tolerance. We also report on our experiments with a
preliminary implementation of the energy increment algorithm.
- Abstract(参考訳): アルゴリズム的観点から,摂動許容値の$\varepsilon$-roomが対称テンソル分解に及ぼす影響について検討した。
より正確には、次の問題に対して定理と設計アルゴリズムを証明する: 実対称$d$-tensor $f$, a norm $|| とする。
対称な$d$-テンソルの空間上の||$と、$||に関して$\varepsilon >0$エラー耐性を持つ。
||$が与えられる。
最小の対称テンソルランクは、$f$の$\varepsilon$-neighborhoodである。
言い換えれば、賢い$\varepsilon$-perturbationの後、対称テンソルランクは$f$とは何ですか?
近似対称テンソルランク推定のための2つの異なる理論境界と3つのアルゴリズムを提供する。
最初の結果は、$L_p$-normsの場合のランダム化エネルギー増分アルゴリズムである。
第2の結果は単純なサンプリングに基づくアルゴリズムで,幾何関数解析の手法に触発されて,任意のノルムに対して動作する。
また、ヒルベルト・シュミットノルムの場合の補アルゴリズムも提供する。
すべてのアルゴリズムは厳密な複雑性推定を持ち、従って、$\varepsilon$-room of tolerance を持つ対称テンソルランクの2つの主要な定理が得られる。
また,エネルギー増量アルゴリズムの予備実装による実験についても報告する。
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