論文の概要: Extremal elements of a sublattice of the majorization lattice and
approximate majorization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.08766v1
- Date: Thu, 23 Jan 2020 19:09:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-06 04:48:34.402221
- Title: Extremal elements of a sublattice of the majorization lattice and
approximate majorization
- Title（参考訳）: 主化格子の部分格子の極値要素と近似主化
- Authors: C\'esar Massri, Guido Bellomo, Federico Holik, Gustavo M. Bosyk
- Abstract要約: 一般に、極値確率ベクトルは、閉じた球に対して$mathcalBp_epsilon(x)$に対して1pinfty$で存在しないことを示す。
また、ボールの半径と中心の点から、これらの極端要素を明示的に特徴づける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given a probability vector $x$ with its components sorted in non-increasing
order, we consider the closed ball ${\mathcal{B}}^p_\epsilon(x)$ with $p \geq
1$ formed by the probability vectors whose $\ell^p$-norm distance to the center
$x$ is less than or equal to a radius $\epsilon$. Here, we provide an
order-theoretic characterization of these balls by using the majorization
partial order. Unlike the case $p=1$ previously discussed in the literature, we
find that the extremal probability vectors, in general, do not exist for the
closed balls ${\mathcal{B}}^p_\epsilon(x)$ with $1<p<\infty$. On the other
hand, we show that ${\mathcal{B}}^\infty_\epsilon(x)$ is a complete sublattice
of the majorization lattice. As a consequence, this ball has also extremal
elements. In addition, we give an explicit characterization of those extremal
elements in terms of the radius and the center of the ball. This allows us to
introduce some notions of approximate majorization and discuss its relation
with previous results of approximate majorization given in terms of the
$\ell^1$-norm. Finally, we apply our results to the problem of approximate
conversion of resources within the framework of quantum resource theory of
nonuniformity.
- Abstract（参考訳）: 成分が非増加順にソートされた確率ベクトル $x$ が与えられたとき、閉じた球 ${\mathcal{B}}^p_\epsilon(x)$ と、中心への$\ell^p$-ノルム距離が半径 $\epsilon$ より小さい確率ベクトルによって形成される$p \geq 1$ を考える。
本稿では, 主化部分順序を用いてこれらの球の順序理論的特徴付けを行う。
文献で議論された$p=1$ の場合と異なり、一般に、極値確率ベクトルは 1<p<\infty$ を持つ閉球 ${\mathcal{b}}^p_\epsilon(x)$ に対して存在しない。
一方、${\mathcal{B}}^\infty_\epsilon(x)$ は偏化格子の完全部分格子であることを示す。
結果として、このボールは極端要素も持つ。
さらに,ボールの半径と中心の点で,これらの極端要素の明示的な特徴付けを行う。
これにより、近似的偏化の概念を導入し、$\ell^1$-normという用語で与えられる近似的偏化の以前の結果との関係を議論することができる。
最後に,この結果は,非一様性量子資源理論の枠組みにおける資源の近似変換問題に適用する。
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