論文の概要: Approximate Real Symmetric Tensor Rank
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12529v4
- Date: Thu, 17 Aug 2023 14:21:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-22 01:26:30.009367
- Title: Approximate Real Symmetric Tensor Rank
- Title（参考訳）: 近似実対称テンソルランク
- Authors: Alperen A. Erg\"ur, Jesus Rebollo Bueno, Petros Valettas
- Abstract要約: $varepsilon$-neighborhood of $f$の最小対称テンソルランクは?
2つの定理を証明し、この問題に対して構築的な上限を与える3つの対応するアルゴリズムを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the effect of an $\varepsilon$-room of perturbation tolerance
on symmetric tensor decomposition. To be more precise, suppose a real symmetric
$d$-tensor $f$, a norm $||.||$ on the space of symmetric $d$-tensors, and
$\varepsilon >0$ are given. What is the smallest symmetric tensor rank in the
$\varepsilon$-neighborhood of $f$? In other words, what is the symmetric tensor
rank of $f$ after a clever $\varepsilon$-perturbation? We prove two theorems
and develop three corresponding algorithms that give constructive upper bounds
for this question. With expository goals in mind; we present probabilistic and
convex geometric ideas behind our results, reproduce some known results, and
point out open problems.
- Abstract（参考訳）: 摂動許容値の$\varepsilon$-roomが対称テンソル分解に及ぼす影響について検討した。
もっと正確に言うと、実対称 $d$-tensor $f$, a norm $|| を仮定する。
対称$d$-テンソルの空間上の||$と$\varepsilon >0$が与えられる。
最小の対称テンソルランクは、$f$の$\varepsilon$-neighborhoodである。
言い換えれば、賢い$\varepsilon$-perturbationの後、対称テンソルランクは$f$とは何ですか?
2つの定理を証明し、この問題に対して構成的上界を与える3つの対応するアルゴリズムを開発する。
我々は、結果の背後にある確率的かつ凸幾何学的アイデアを示し、いくつかの既知の結果を再現し、オープンな問題を指摘する。
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