論文の概要: Fast expansion into harmonics on the disk: a steerable basis with fast radial convolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.13674v1
• Date: Wed, 27 Jul 2022 17:40:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-28 14:09:01.315328
• Title: Fast expansion into harmonics on the disk: a steerable basis with fast radial convolutions
• Title（参考訳）: 円板上の高調波への高速膨張:高速ラジアル畳み込みを伴う制御可能な基底
• Authors: Nicholas F. Marshall, Oscar Mickelin, Amit Singer
• Abstract要約: 本稿では,ディスク上でサポートされた$[-1,1]2$上の関数を表す,デジタル化された$L×L$画像を高速かつ数値的に拡張する手法を提案する。 この係数に対角変換を適用することにより、半径関数との畳み込みを効率的に計算できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.2859996652179
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a fast and numerically accurate method for expanding digitized $L \times L$ images representing functions on $[-1,1]^2$ supported on the disk $\{x \in \mathbb{R}^2 : |x|<1\}$ in the harmonics (Dirichlet Laplacian eigenfunctions) on the disk. Our method runs in $\mathcal{O}(L^2 \log L)$ operations. This basis is also known as the Fourier-Bessel basis and it has several computational advantages: it is orthogonal, ordered by frequency, and steerable in the sense that images expanded in the basis can be rotated by applying a diagonal transform to the coefficients. Moreover, we show that convolution with radial functions can also be efficiently computed by applying a diagonal transform to the coefficients.
• Abstract（参考訳）: 円板上の高調波(ディリクレラプラシアン固有関数)における$[-1,1]^2$サポートされた関数を表す数値化された$l \times l$イメージを,高速かつ数値的に拡張する手法を提案する。 我々のメソッドは$\mathcal{O}(L^2 \log L)$演算で実行される。 この基底はフーリエ・ベッセル基底としても知られており、直交的であり、周波数で順序付けられ、基底で拡張された画像は係数に対角変換を適用することで回転することができるという意味での計算上の利点がある。 さらに, 対角変換を係数に適用することにより, 放射関数との畳み込みも効率的に計算できることを示した。

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