論文の概要: Quantum Complexity of Permutations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.14102v2
• Date: Fri, 12 Aug 2022 11:45:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-04 05:15:13.171080
• Title: Quantum Complexity of Permutations
• Title（参考訳）: 置換の量子複雑性
• Authors: Andrew Yu
• Abstract要約: 論理ゲートとして$sigma, tau, tau-1$を用いて, 置換の量子複雑性について検討した。 我々は、$S_n$ のほとんどすべての置換が、$nrightarrow infty$ のときの2次量子複雑性を下限とすることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $S_n$ be the symmetric group of all permutations of $\{1, \cdots, n\}$ with two generators: the transposition switching $1$ with $2$ and the cyclic permutation sending $k$ to $k+1$ for $1\leq k\leq n-1$ and $n$ to $1$ (denoted by $\sigma$ and $\tau$). In this article, we study quantum complexity of permutations in $S_n$ using $\{\sigma, \tau, \tau^{-1}\}$ as logic gates. We give an explicit construction of permutations in $S_n$ with quadratic quantum complexity lower bound $\frac{n^2-2n-7}{4}$. We also prove that all permutations in $S_n$ have quadratic quantum complexity upper bound $3(n-1)^2$. Finally, we show that almost all permutations in $S_n$ have quadratic quantum complexity lower bound when $n\rightarrow \infty$.
• Abstract（参考訳）: 2つのジェネレータを持つ$\{1, \cdots, n\}$ のすべての置換の対称群を$s_n$ とすると、変換は$$$$ で、巡回置換は$k$から$k+1$ で$\leq k\leq n-1$ と $n$から$$$$$ となる($\sigma$ と $\tau$ で示される)。 本稿では、論理ゲートとして$\{\sigma, \tau, \tau^{-1}\}$を用いて、置換の量子複雑性を$s_n$で研究する。 二次量子複雑性を持つ$s_n$ の置換を明示的に構成し、$\frac{n^2-2n-7}{4}$ とする。 また、S_n$ のすべての置換が2次量子複雑性上界 3(n-1)^2$ を持つことを示す。 最後に、$S_n$ のほとんどすべての置換は、$n\rightarrow \infty$ のときの二次量子複雑性が下界であることを示す。

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