論文の概要: Optimal (controlled) quantum state preparation and improved unitary
synthesis by quantum circuits with any number of ancillary qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.11302v3
- Date: Tue, 16 May 2023 11:49:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 20:16:59.175133
- Title: Optimal (controlled) quantum state preparation and improved unitary
synthesis by quantum circuits with any number of ancillary qubits
- Title（参考訳）: 任意の数のアクビットを持つ量子回路による最適(制御された)量子状態準備と一元合成の改善
- Authors: Pei Yuan, Shengyu Zhang
- Abstract要約: 制御量子状態準備(CQSP)は、与えられた$n$-qubit状態に対するすべての$iin 0,1k$に対して、$|irangle |0nrangleから |irangle |psi_irangle $への変換を提供することを目的としている。
我々は、深さ$Oleft(n+k+frac2n+kn+k+mright)$とサイズ$Oleft(2n+kright)$のCQSPを実装するための量子回路を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.270300647783003
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: As a cornerstone for many quantum linear algebraic and quantum machine
learning algorithms, controlled quantum state preparation (CQSP) aims to
provide the transformation of $|i\rangle |0^n\rangle \to |i\rangle
|\psi_i\rangle $ for all $i\in \{0,1\}^k$ for the given $n$-qubit states
$|\psi_i\rangle$. In this paper, we construct a quantum circuit for
implementing CQSP, with depth $O\left(n+k+\frac{2^{n+k}}{n+k+m}\right)$ and
size $O\left(2^{n+k}\right)$ for any given number $m$ of ancillary qubits.
These bounds, which can also be viewed as a time-space tradeoff for the
transformation, are \optimal for any integer parameters $m,k\ge 0$ and $n\ge
1$. When $k=0$, the problem becomes the canonical quantum state preparation
(QSP) problem with ancillary qubits, which asks for efficient implementations
of the transformation $|0^n\rangle|0^m\rangle \to |\psi\rangle |0^m\rangle$.
This problem has many applications with many investigations, yet its circuit
complexity remains open. Our construction completely solves this problem,
pinning down its depth complexity to $\Theta(n+2^{n}/(n+m))$ and its size
complexity to $\Theta(2^{n})$ for any $m$. Another fundamental problem, unitary
synthesis, asks to implement a general $n$-qubit unitary by a quantum circuit.
Previous work shows a lower bound of $\Omega(n+4^n/(n+m))$ and an upper bound
of $O(n2^n)$ for $m=\Omega(2^n/n)$ ancillary qubits. In this paper, we
quadratically shrink this gap by presenting a quantum circuit of the depth of
$O\left(n2^{n/2}+\frac{n^{1/2}2^{3n/2}}{m^{1/2}}\right)$.
- Abstract（参考訳）: 多くの量子線形代数および量子機械学習アルゴリズムの基盤として、制御された量子状態準備(cqsp)は、与えられた$n$-量子ビット状態$|\psi_i\rangle$に対して$|i\rangle |0^n\rangle \to |i\rangle |\psi_i\rangle $の変換を提供することを目的としている。
本稿では,CQSPを実装するための量子回路を構築し,任意の与えられた数に対して,深さ$O\left(n+k+\frac{2^{n+k}}{n+k+m}\right)$とサイズ$O\left(2^{n+k}\right)$を付与する。
これらの境界は変換の時間空間トレードオフと見なすことができ、任意の整数パラメータ $m,k\ge 0$ および $n\ge 1$ に対して最適である。
k=0$のとき、この問題は正準量子状態準備(QSP)問題となり、変換 $|0^n\rangle|0^m\rangle \to |\psi\rangle |0^m\rangle$ の効率的な実装を求める。
この問題には多くの研究があるが、回路の複雑さは未解決のままである。
我々の構成はこの問題を完全に解決し、深さの複雑さを$\Theta(n+2^{n}/(n+m))$に、大きさの複雑さを$\Theta(2^{n})$に固定する。
もう1つの根本的な問題はユニタリ合成であり、量子回路によって一般的なn$-qubitユニタリを実装することを要求する。
これまでの研究では、$\Omega(n+4^n/(n+m))$と$O(n2^n)$ for $m=\Omega(2^n/n)$の上限が示されていた。
本稿では、このギャップを2次的に縮小し、深さ$o\left(n2^{n/2}+\frac{n^{1/2}2^{3n/2}}{m^{1/2}}\right)$の量子回路を示す。
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