論文の概要: Bump hunting through density curvature features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.00174v1
• Date: Sat, 30 Jul 2022 10:00:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-02 14:39:16.941727
• Title: Bump hunting through density curvature features
• Title（参考訳）: 密度曲率特徴によるバンプハンティング
• Authors: Jos\'e E. Chac\'on and Javier Fern\'andez Serrano
• Abstract要約: 確率密度の曲率関数に基づく抽象的なバンプ構造を定義する。 本研究では、ハウゼンドルフ距離におけるバンプ境界の整合性を保証するための理論的な結果を示す。 異なる曲率のインスタンスを効果的に組み合わせ、洞察に富んだ可視化を生成すると結論付けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4986031916712106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bump hunting deals with finding in sample spaces meaningful data subsets known as bumps. These have traditionally been conceived as modal or concave regions in the graph of the underlying density function. We define an abstract bump construct based on curvature functionals of the probability density. Then, we explore several alternative characterizations involving derivatives up to second order. In particular, a suitable implementation of Good and Gaskins' original concave bumps is proposed in the multivariate case. Moreover, we bring to exploratory data analysis concepts like the mean curvature and the Laplacian that have produced good results in applied domains. Our methodology addresses the approximation of the curvature functional with a plug-in kernel density estimator. We provide theoretical results that assure the asymptotic consistency of bump boundaries in the Hausdorff distance with affordable convergence rates. We also present asymptotically valid and consistent confidence regions bounding curvature bumps. The theory is illustrated through several use cases in sports analytics with datasets from the NBA, MLB and NFL. We conclude that the different curvature instances effectively combine to generate insightful visualizations.
• Abstract（参考訳）: バンプハンティングは、バンプとして知られる意味のあるデータサブセットのサンプル空間の発見を扱う。 これらは伝統的に、基底密度関数のグラフにおけるモジュラー領域あるいは凹部領域として考えられている。 確率密度の曲率関数に基づく抽象的なバンプ構造を定義する。 次に,二階まで導関数を含むいくつかの代替特性について検討する。 特に、グッドとガスキンスのオリジナルの凹バンプの適切な実装が多変量の場合において提案されている。 さらに,適用領域において良好な結果をもたらす平均曲率やラプラシアンといった探索データ解析の概念も導入する。 本手法は,カーネル密度推定器を用いた曲率関数の近似に対処する。 ハウドルフ距離におけるバンプ境界の漸近的一貫性を、安価な収束率で保証する理論的結果を提供する。 また, 漸近的に有効かつ一貫した信頼領域を曲率バンプに束縛する。 この理論は、nba、mlb、nflのデータセットを用いたスポーツ分析のいくつかのユースケースで示されている。 異なる曲率のインスタンスを効果的に組み合わせ、洞察に富んだ可視化を生成する。

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