論文の概要: Gradient descent provably escapes saddle points in the training of shallow ReLU networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02083v1
• Date: Wed, 3 Aug 2022 14:08:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-04 14:26:30.317260
• Title: Gradient descent provably escapes saddle points in the training of shallow ReLU networks
• Title（参考訳）: 浅いReLUネットワークのトレーニングにおける勾配降下によるサドル点の回避
• Authors: Patrick Cheridito, Arnulf Jentzen, Florian Rossmannek
• Abstract要約: 関係する力学系の結果の変種、中心安定多様体定理を証明し、いくつかの正則性要件を緩和する。 アフィンターゲット関数に対して測定された浅部ReLUネットワークの2乗積分損失の臨界点の分類に基づいて、勾配降下がほとんどのサドル点を回避することを推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0079490585515343
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamical systems theory has recently been applied in optimization to prove that gradient descent algorithms avoid so-called strict saddle points of the loss function. However, in many modern machine learning applications, the required regularity conditions are not satisfied. In particular, this is the case for rectified linear unit (ReLU) networks. In this paper, we prove a variant of the relevant dynamical systems result, a center-stable manifold theorem, in which we relax some of the regularity requirements. Then, we verify that shallow ReLU networks fit into the new framework. Building on a classification of critical points of the square integral loss of shallow ReLU networks measured against an affine target function, we deduce that gradient descent avoids most saddle points. We proceed to prove convergence to global minima if the initialization is sufficiently good, which is expressed by an explicit threshold on the limiting loss.
• Abstract（参考訳）: 力学系理論は近年、勾配降下アルゴリズムが損失関数の厳密な鞍点を避けることを証明するために最適化に応用されている。 しかし、現代の機械学習アプリケーションの多くは、要求される規則性条件を満たさない。 特に、これはrerectified linear unit (ReLU) ネットワークのケースである。 本稿では, 関連する力学系の結果, 中心安定多様体定理の変形を証明し, 正則性要件のいくつかを緩和する。 そして、浅いReLUネットワークが新しいフレームワークに適合していることを検証する。 アフィン目標関数に対して測定された浅reluネットワークの正方形積分損失の臨界点の分類に基づき、勾配降下がほとんどの鞍点を避けることを推定する。 初期化が十分良好であれば、大域最小化への収束を証明し、限界損失に対する明示的なしきい値で表される。

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