論文の概要: Deep learning algorithms for solving high dimensional nonlinear backward stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.01319v3
• Date: Thu, 23 Jun 2022 22:29:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-11 09:01:06.560770
• Title: Deep learning algorithms for solving high dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
• Title（参考訳）: 高次元非線形後方確率微分方程式の深層学習アルゴリズム
• Authors: Lorenc Kapllani and Long Teng
• Abstract要約: 我々は高次元非線形後方微分方程式(BSDEs)を解くためのディープラーニングに基づく新しいスキームを提案する。 我々は、ディープニューラルネットワークを用いたBSDEの未知解と、その勾配を自動微分で近似する。 提案アルゴリズムの性能を示すために,ファイナンスにおける価格問題を含む非線形BSDEについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8655840060559168
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we propose a new deep learning-based scheme for solving high dimensional nonlinear backward stochastic differential equations (BSDEs). The idea is to reformulate the problem as a global optimization, where the local loss functions are included. Essentially, we approximate the unknown solution of a BSDE using a deep neural network and its gradient with automatic differentiation. The approximations are performed by globally minimizing the quadratic local loss function defined at each time step, which always includes the terminal condition. This kind of loss functions are obtained by iterating the Euler discretization of the time integrals with the terminal condition. Our formulation can prompt the stochastic gradient descent algorithm not only to take the accuracy at each time layer into account, but also converge to a good local minima. In order to demonstrate performances of our algorithm, several high-dimensional nonlinear BSDEs including pricing problems in finance are provided.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元非線形逆確率微分方程式(bsdes)を解くための深層学習に基づく新しい手法を提案する。 この考え方は、局所的損失関数を含むグローバル最適化として問題を再構成することである。 基本的には、ディープニューラルネットワークとその勾配と自動微分を用いたbsdeの未知解を近似する。 この近似は、終端条件を常に含む各時間ステップで定義される二次局所損失関数を世界規模で最小化する。 このような損失関数は、時間積分のオイラー離散化を終端条件と反復して得られる。 この定式化により, 確率的勾配降下アルゴリズムは, 各時間層の精度を考慮に入れるだけでなく, 良好な局所的最小値に収束する。 提案アルゴリズムの性能を示すために,金融価格問題を含む複数の高次元非線形BSDEを提案する。

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