論文の概要: Accelerating Numerical Solvers for Large-Scale Simulation of Dynamical System via NeurVec

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03680v1
• Date: Sun, 7 Aug 2022 09:02:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-09 12:55:49.985995
• Title: Accelerating Numerical Solvers for Large-Scale Simulation of Dynamical System via NeurVec
• Title（参考訳）: NeurVecによる力学系の大規模シミュレーションのための数値解の高速化
• Authors: Zhongzhan Huang, Senwei Liang, Hong Zhang, Haizhao Yang and Liang Lin
• Abstract要約: 我々は,NeurVecが,ステップサイズがはるかに大きい従来の解法と同等の精度で実現できることを示す。 我々は,高次元問題からカオスシステムまで,ベンチマーク問題に関する結果から,NeurVecが先行するエラー項を捕捉できる可能性が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 72.4317023379049
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ensemble-based large-scale simulation of dynamical systems is essential to a wide range of science and engineering problems. Conventional numerical solvers used in the simulation are significantly limited by the step size for time integration, which hampers efficiency and feasibility especially when high accuracy is desired. To overcome this limitation, we propose a data-driven corrector method that allows using large step sizes while compensating for the integration error for high accuracy. This corrector is represented in the form of a vector-valued function and is modeled by a neural network to regress the error in the phase space. Hence we name the corrector neural vector (NeurVec). We show that NeurVec can achieve the same accuracy as traditional solvers with much larger step sizes. We empirically demonstrate that NeurVec can accelerate a variety of numerical solvers significantly and overcome the stability restriction of these solvers. Our results on benchmark problems, ranging from high-dimensional problems to chaotic systems, suggest that NeurVec is capable of capturing the leading error term and maintaining the statistics of ensemble forecasts.
• Abstract（参考訳）: アンサンブルに基づく力学系の大規模シミュレーションは、幅広い科学と工学の問題に不可欠である。 シミュレーションで使用される従来の数値解法は時間積分のステップサイズによって著しく制限されており、特に精度が要求される場合の効率と実現性が阻害される。 この限界を克服するために,統合誤差を高精度に補償しながら,大きなステップサイズを使用できるデータ駆動補正手法を提案する。 この補正器はベクトル値関数の形で表現され、ニューラルネットワークによってモデル化され、位相空間の誤差を回帰する。 したがって、我々は正しい神経ベクトル(NeurVec)を命名する。 neurvecは従来の解法と同じ精度を、より大きなステップサイズで達成できることを示した。 我々は、NeurVecが様々な数値解法を著しく加速し、これらの解法の安定性制限を克服できることを実証的に実証した。 我々は,高次元問題からカオスシステムまで,ベンチマーク問題の結果から,NeurVecが先行するエラー項を捕捉し,アンサンブル予測の統計を維持可能であることを示唆している。

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