論文の概要: Finite Sample Complexity of Sequential Monte Carlo Estimators on Multimodal Target Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.06672v1
• Date: Sat, 13 Aug 2022 15:06:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-16 14:51:14.703340
• Title: Finite Sample Complexity of Sequential Monte Carlo Estimators on Multimodal Target Distributions
• Title（参考訳）: マルチモーダル対象分布上の逐次モンテカルロ推定器の有限サンプル複雑性
• Authors: Joseph Mathews and Scott C. Schmidler
• Abstract要約: 我々は、関連するカーネルの局所混合時間のみを必要とするシーケンシャルモンテカルロ(SMC)アルゴリズムに対する有限サンプル複素数を証明する。 対象の分布がマルチモーダルであり、カーネルのグローバルな混合が遅い場合、我々の境界は特に有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove finite sample complexities for sequential Monte Carlo (SMC) algorithms which require only local mixing times of the associated Markov kernels. Our bounds are particularly useful when the target distribution is multimodal and global mixing of the Markov kernel is slow; in such cases our approach establishes the benefits of SMC over the corresponding Markov chain Monte Carlo (MCMC) estimator. The lack of global mixing is addressed by sequentially controlling the bias introduced by SMC resampling procedures. We apply these results to obtain complexity bounds for approximating expectations under mixtures of log-concave distributions and show that SMC provides a fully polynomial time randomized approximation scheme for some difficult multimodal problems where the corresponding Markov chain sampler is exponentially slow. Finally, we compare the bounds obtained by our approach to existing bounds for tempered Markov chains on the same problems.
• Abstract（参考訳）: 我々は,関連するマルコフ核の局所混合時間のみを必要とする逐次モンテカルロ(smc)アルゴリズムの有限サンプル複素性を証明する。 対象の分布がマルチモーダルであり、マルコフ核のグローバル混合が遅いとき、我々の境界は特に有用であり、そのような場合、我々のアプローチは対応するマルコフ連鎖モンテカルロ推定器よりもSMCの利点を確立する。 グローバルミキシングの欠如は、SMC再サンプリング手順で導入されたバイアスを順次制御することで解決される。 これらの結果を用いて,対数-凸分布の混合下での期待値近似のための複雑性境界を求め,対応するマルコフ連鎖サンプリングが指数関数的に遅いいくつかの難解なマルチモーダル問題に対して,smcが完全多項式時間ランダム化近似スキームを提供することを示した。 最後に、同じ問題に対するテンパレートマルコフ鎖の既存の境界に対して、このアプローチによって得られた境界を比較する。

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