論文の概要: Efficient quantum algorithms for solving quantum linear system problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.06763v3
- Date: Thu, 19 Jan 2023 14:14:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-31 04:00:29.795059
- Title: Efficient quantum algorithms for solving quantum linear system problems
- Title（参考訳）: 量子線形系問題を解くための効率的な量子アルゴリズム
- Authors: Hefeng Wang and Hua Xiang
- Abstract要約: 拡張行列 $C$ の特異値 0 の右特異ベクトルを求める問題を解くための2つの量子アルゴリズムを提案する。
どちらのアルゴリズムも$kappa $の最適なクエリ複雑性を満たす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We transform the problem of solving linear system of equations
$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ to a problem of finding the right singular vector with
singular value zero of an augmented matrix $C$, and present two quantum
algorithms for solving this problem. The first algorithm solves the problem
directly by applying the quantum eigenstate filtering algorithm with query
complexity of $O\left( s\kappa \log \left( 1/\epsilon \right) \right) $ for a
$s$-sparse matrix $C$, where $\kappa $ is the condition number of the matrix
$A$, and $\epsilon $ is the desired precision. The second algorithm uses the
quantum resonant transition approach, the query complexity scales as
$O\left[s\kappa + \log\left( 1/\epsilon \right)/\log \log \left( 1/\epsilon
\right) \right] $. Both algorithms meet the optimal query complexity in $\kappa
$, and are simpler than previous algorithms.
- Abstract（参考訳）: 我々は、方程式の線形系を解く問題である$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$を、拡張行列 $C$ の特異値 0 の正特異ベクトルを求める問題に変換し、この問題を解決するための2つの量子アルゴリズムを提案する。
最初のアルゴリズムは、クエリの複雑さを$O\left( s\kappa \log \left( 1/\epsilon \right) \right) $ for a $s$-sparse matrix $C$, where $\kappa $ is the condition number of the matrix $A$, $\epsilon $ is the desired precision とする量子固有状態フィルタリングアルゴリズムを適用することで、この問題を直接解決する。
第二のアルゴリズムは量子共鳴遷移アプローチを使用し、クエリ複雑性は$O\left[s\kappa + \log\left(1/\epsilon \right)/\log \log \left(1/\epsilon \right) \right] $とスケールする。
どちらのアルゴリズムも$\kappa $で最適なクエリの複雑さを満たしており、以前のアルゴリズムよりも単純である。
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