論文の概要: The gap persistence theorem for quantum multiparameter estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.07386v2
• Date: Wed, 23 Nov 2022 10:43:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-31 01:30:19.507276
• Title: The gap persistence theorem for quantum multiparameter estimation
• Title（参考訳）: 量子マルチパラメータ推定のためのギャップ持続定理
• Authors: Lorc\'an O. Conlon, Jun Suzuki, Ping Koy Lam and Syed M. Assad
• Abstract要約: 本稿では,Holevo Cram'er-Rao 境界 (HCRB) をいくつかの物理的動機付けられた問題に対して飽和させることは不可能であることを示す。 さらに、SLDCRBがプローブ状態の1つのコピーで到達できない場合、プローブ状態の有限個のコピーの集合的な測定では到達できないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.53410208934304
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One key aspect of quantum metrology, measurement incompatibility, is evident only through the simultaneous estimation of multiple parameters. The symmetric logarithmic derivative Cram\'er-Rao bound (SLDCRB), gives the attainable precision, if the optimal measurements for estimating each individual parameter commute. When the optimal measurements do not commute, the SLDCRB is not necessarily attainable. In this regard, the Holevo Cram\'er-Rao bound (HCRB) plays a fundamental role, providing the ultimate attainable precisions when one allows simultaneous measurements on infinitely many copies of a quantum state. For practical purposes, the Nagaoka Cram\'er-Rao bound (NCRB) is more relevant, applying when restricted to measuring quantum states individually. The interplay between these three bounds dictates how rapidly the ultimate metrological precisions can be approached through collective measurements on finite copies of the probe state. We first consider two parameter estimation and prove that if the HCRB cannot be saturated with a single copy of the probe state, then it cannot be saturated for any finite number of copies of the probe state. With this, we show that it is impossible to saturate the HCRB for several physically motivated problems. For estimating any number of parameters, we provide necessary and sufficient conditions for the attainability of the SLDCRB with separable measurements. We further prove that if the SLDCRB cannot be reached with a single copy of the probe state, it cannot be reached with collective measurements on any finite number of copies of the probe state. These results together provide necessary and sufficient conditions for the attainability of the SLDCRB for any finite number of copies of the probe state. This solves a significant generalisation of one of the five problems recently highlighted by [P.Horodecki et al, Phys. Rev. X Quantum 3, 010101 (2022)].
• Abstract（参考訳）: 量子計測における重要な側面の一つは、複数のパラメータの同時推定によってのみ明らかである。 対称対数微分 Cram\'er-Rao bound (SLDCRB) は、各パラメータの可換性を推定するための最適な測定値である。 最適測定が通勤しない場合、SLDCRBは必ずしも到達できない。 この点において、ホレボ・クラム・ラオ境界(HCRB)は基本的役割を担い、量子状態の無限に多くのコピーを同時に測定できるとき、最終的な到達可能な精度を提供する。 実用上、長岡クラム・ラオ境界(NCRB)はより関係があり、個別に量子状態を測定することに制限される。 これら3つの境界の間の相互作用は、プローブ状態の有限コピーの集団的測定を通じて、究極のメトロロジー的精度がいかに迅速にアプローチできるかを決定する。 まず2つのパラメータ推定を考慮し、HCRBがプローブ状態の1つのコピーで飽和できない場合、プローブ状態の有限個のコピーに対して飽和できないことを証明した。 そこで本研究では, HCRB を物理的に動機づけたいくつかの問題に対して飽和させることは不可能であることを示す。 パラメータ数を推定するためには,SLDCRBの到達可能性に必要かつ十分な条件を分離可能な測定で提供する。 さらに、SLDCRBがプローブ状態の1つのコピーで到達できない場合、プローブ状態の有限個のコピーの集合的な測定では到達できないことを示す。 これらの結果は、プローブ状態の有限個のコピーに対して、SLDCRBが到達可能であるために必要かつ十分な条件を提供する。 これは[p.horodecki et al, phys. rev. x quantum 3, 0101 (2022)]によって強調された5つの問題の1つの重要な一般化である。

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