論文の概要: Information Loss in Euclidean Preference Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08160v1
• Date: Wed, 17 Aug 2022 09:01:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-18 12:44:17.409955
• Title: Information Loss in Euclidean Preference Models
• Title（参考訳）: ユークリッド選好モデルにおける情報損失
• Authors: Luke Thorburn, Maria Polukarov, Carmine Ventre
• Abstract要約: ほぼすべての好みプロファイルがユークリッドモデルでは表現できないことを示す。 ある場合において、任意の選好の近似に近い真の選好は、埋め込みの次元が個人または代替物の数の実質的な分数である場合にのみ可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.124256074746721
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spatial models of preference, in the form of vector embeddings, are learned by many deep learning systems including recommender systems. Often these models are assumed to approximate a Euclidean structure, where an individual prefers alternatives positioned closer to their "ideal point", as measured by the Euclidean metric. However, Bogomolnaia and Laslier (2007) showed that there exist ordinal preference profiles that cannot be represented with this structure if the Euclidean space has two fewer dimensions than there are individuals or alternatives. We extend this result, showing that there are realistic situations in which almost all preference profiles cannot be represented with the Euclidean model, and derive a theoretical lower bound on the information lost when approximating non-representable preferences with the Euclidean model. Our results have implications for the interpretation and use of vector embeddings, because in some cases close approximation of arbitrary, true preferences is possible only if the dimensionality of the embeddings is a substantial fraction of the number of individuals or alternatives.
• Abstract（参考訳）: 好みの空間モデルは、ベクトル埋め込みの形で、推薦システムを含む多くのディープラーニングシステムによって学習される。 これらのモデルはしばしばユークリッド構造を近似すると仮定され、ユークリッド計量によって測定されるように、個人は「理想点」に近い位置にある選択肢を好む。 しかし、Bogomolnaia and Laslier (2007) は、ユークリッド空間が個人や代替物よりも2つの少ない次元を持つ場合、この構造で表現できない順序的選好プロファイルが存在することを示した。 この結果を拡張し、ほぼ全ての選好プロファイルがユークリッドモデルで表現できない現実的状況があることを示し、ユークリッドモデルで表現不能な選好を近似するときに失われた情報の理論的下限を導出する。 この結果はベクトル埋め込みの解釈と利用に影響を及ぼす。なぜなら、任意の、真の選好の近似が近い場合、埋め込みの次元が個人や代替の数のかなりの割合である場合に限り可能であるからである。

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