論文の概要: Quantum Field Theories, Topological Materials, and Topological Quantum Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09707v1
• Date: Sat, 20 Aug 2022 15:12:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 09:35:13.869097
• Title: Quantum Field Theories, Topological Materials, and Topological Quantum Computing
• Title（参考訳）: 量子場理論、トポロジカル物質、およびトポロジカル量子コンピューティング
• Authors: Muhammad Ilyas
• Abstract要約: 量子コンピュータは、従来のコンピュータよりも指数関数的に高速に動作することができる。 トポロジーと結び目理論、幾何学相、トポロジー材料、トポロジー量子場理論、再結合理論、圏論について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.553493344868414
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A quantum computer can perform exponentially faster than its classical counterpart. It works on the principle of superposition. But due to the decoherence effect, the superposition of a quantum state gets destroyed by the interaction with the environment. It is a real challenge to completely isolate a quantum system to make it free of decoherence. This problem can be circumvented by the use of topological quantum phases of matter. These phases have quasiparticles excitations called anyons. The anyons are charge-flux composites and show exotic fractional statistics. When the order of exchange matters, then the anyons are called non-Abelian anyons. Majorana fermions in topological superconductors and quasiparticles in some quantum Hall states are non-Abelian anyons. Such topological phases of matter have a ground state degeneracy. The fusion of two or more non-Abelian anyons can result in a superposition of several anyons. The topological quantum gates are implemented by braiding and fusion of the non-Abelian anyons. The fault-tolerance is achieved through the topological degrees of freedom of anyons. Such degrees of freedom are non-local, hence inaccessible to the local perturbations. Ternary logic gates are more compact than their binary counterparts and naturally arise in a type of anyonic model called the metaplectic anyons. The mathematical model, for the fusion and braiding matrices of metaplectic anyons, is the quantum deformation of the recoupling theory. In this dissertation, we gave comprehensive background of topological quantum computation. Topology and knot theory, geometric phases, topological materials, topological quantum field theories, recoupling theory, and category theory are discussed. We proposed that the existing quantum ternary arithmetic gates can be realized by braiding and topological charge measurement of the metaplectic anyons.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、古典的コンピュータよりも指数関数的に高速に動作することができる。 これは重ね合わせの原理に基づいている。 しかし、デコヒーレンス効果により、量子状態の重畳は環境との相互作用によって破壊される。 量子系を完全に分離してデコヒーレンスをなくすことは、真の課題である。 この問題は、物質のトポロジカル量子相を用いることで回避できる。 これらの相はエノンと呼ばれる準粒子励起を持つ。 アノンは電荷束複合体であり、エキゾチックな分数統計を示す。 交換の順序が問題となるとき、アロンは非アベリア・アノンと呼ばれる。 トポロジカル超伝導体や量子ホール状態の準粒子におけるマヨラナフェルミオンは非アベリア異性体である。 このようなトポロジカルな物質相は基底状態の縮退を持つ。 2つ以上の非可換なアノンの融合は、複数のアノンの重ね合わせをもたらす。 トポロジカル量子ゲートは非アベリア・エノンのブレイディングと融合によって実装される。 フォールトトレランスは、オンのトポロジカルな自由度によって達成される。 このような自由度は非局所的であるため、局所摂動にはアクセスできない。 三項論理ゲートは二項論理ゲートよりもコンパクトであり、自然にメタプレクティック・エノンと呼ばれる正準モデルに現れる。 メタプレクティック・アノンの融合および分岐行列に対する数学的モデルは、再結合理論の量子的変形である。 この論文では、トポロジカル量子計算の包括的背景について述べる。 トポロジーと結び目理論、幾何学相、トポロジー材料、トポロジー量子場理論、再結合理論、圏論について議論する。 我々は,メタプレクティックアノンのブレイディングおよび位相電荷測定により,既存の量子三元算術ゲートを実現することを提案した。

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