論文の概要: The Ultraviolet Structure of Quantum Field Theories. Part 1: Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11470v2
• Date: Fri, 27 Aug 2021 18:33:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 23:14:30.205449
• Title: The Ultraviolet Structure of Quantum Field Theories. Part 1: Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子場理論の紫外線構造。 第1部:量子力学
• Authors: Djordje Radicevic
• Abstract要約: 本稿では,格子-連続対応の体系的構築において,オープニングサーボを発射する。 焦点は(0+1)Dの場の量子論、すなわち量子力学である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper fires the opening salvo in the systematic construction of the lattice-continuum correspondence, a precise dictionary that describes the emergence of continuum quantum theories from finite, nonperturbatively defined models ("lattice theories"). Here the focus will be on quantum field theory in (0+1)D, i.e. quantum mechanics. The main conceptual achievement is an explicit and systematic procedure for reducing a theory with a large but finite Hilbert space to a subtheory in which wavefunctions satisfy prescribed smoothness and compactness constraints. This reduction, here named taming, in effect defines quantum mechanics on a continuum target space. When appropriate lattice theories are tamed, many familiar continuum notions explicitly emerge, e.g. canonical commutation relations, contact terms in correlation functions, continuous spacetime symmetries, and supersymmetry algebras. All of these are thus "put on the lattice" using the present framework. This analysis also leads to further insights into old subjects: for example, it is proven that any supersymmetric lattice theory must have a vanishing Witten index.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限な非摂動的モデル(格子理論)から連続体量子論の出現を記述する精密辞書である格子-連続対応の体系的な構築において,オープニングサーボを発射する。 ここでは(0+1)Dの場の量子論、すなわち量子力学に焦点が当てられる。 主な概念的達成は、大きな有限ヒルベルト空間を持つ理論を、波動関数が所定の滑らかさとコンパクトさの制約を満たす部分理論に還元するための明示的かつ体系的な手続きである。 テイミングと呼ばれるこの還元は、事実上連続体対象空間上の量子力学を定義する。 適切な格子理論が成立すると、多くのよく知られた連続体の概念、例えば正準可換関係、相関関数の接触項、連続時空対称性、超対称性代数が明らかに現れる。 これらの全ては、現在のフレームワークを使って、"格子上での処理"である。 例えば、任意の超対称格子理論が消滅するウィッテン指数を持つ必要があることが証明されている。

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