論文の概要: Graph Embeddings via Tensor Products and Approximately Orthonormal Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.10917v5
• Date: Sat, 3 Jun 2023 23:35:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 04:55:37.785345
• Title: Graph Embeddings via Tensor Products and Approximately Orthonormal Codes
• Title（参考訳）: テンソル製品とほぼ正規コードによるグラフ埋め込み
• Authors: Frank Qiu
• Abstract要約: この表現は超次元計算におけるバインド・アンド・サムのアプローチに該当することを示す。 提案手法の動作を特徴付けるいくつかの正確な結果を確立した。 大規模なスパースグラフの動的圧縮表現へのその応用を簡潔に議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a dynamic graph representation method, showcasing its rich representational capacity and establishing some of its theoretical properties. Our representation falls under the bind-and-sum approach in hyperdimensional computing (HDC), and we show that the tensor product is the most general binding operation that respects the superposition principle employed in HDC. We also establish some precise results characterizing the behavior of our method, including a memory vs. size analysis of how our representation's size must scale with the number of edges in order to retain accurate graph operations. True to its HDC roots, we also compare our graph representation to another typical HDC representation, the Hadamard-Rademacher scheme, showing that these two graph representations have the same memory-capacity scaling. We establish a link to adjacency matrices, showing that our method is a pseudo-orthogonal generalization of adjacency matrices. In light of this, we briefly discuss its applications toward a dynamic compressed representation of large sparse graphs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,その豊かな表現能力を示す動的グラフ表現法を提案し,その理論的な性質をいくつか確立する。 我々の表現は超次元計算(HDC)におけるバインド・アンド・サム法に該当し、テンソル積がHDCで用いられる重ね合わせ原理を尊重する最も一般的な結合演算であることを示す。 また,グラフ操作の精度を維持するために,表現のサイズがエッジ数とどのようにスケールする必要があるかのメモリ対サイズ分析を含む,手法の挙動を特徴付ける正確な結果を確立する。 HDCのルーツに忠実に、グラフ表現を別の典型的なHDC表現であるHadamard-Rademacherスキームと比較し、これらのグラフ表現が同じメモリ容量のスケーリングを持つことを示す。 随伴行列へのリンクを確立し,本手法が随伴行列の擬直交一般化であることを示す。 これを踏まえ、我々は大きなスパースグラフの動的圧縮表現へのその応用について簡単に議論する。

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