論文の概要: Exponential concentration and untrainability in quantum kernel methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11060v1
• Date: Tue, 23 Aug 2022 16:06:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-24 12:55:13.356359
• Title: Exponential concentration and untrainability in quantum kernel methods
• Title（参考訳）: 量子核法における指数濃度と非摂動性
• Authors: Supanut Thanasilp, Samson Wang, M. Cerezo, Zo\"e Holmes
• Abstract要約: 量子カーネルのトレーニング可能性について,カーネルの値を正確に推定するために必要なリソースの観点から検討する。 データ埋め込み、大域的計測、絡み合い、ノイズの表現可能性を含む、集中に繋がる4つの情報源を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods in Quantum Machine Learning (QML) have recently gained significant attention as a potential candidate for achieving a quantum advantage in data analysis. Among other attractive properties, when training a kernel-based model one is guaranteed to find the optimal model's parameters due to the convexity of the training landscape. However, this is based on the assumption that the quantum kernel can be efficiently obtained from a quantum hardware. In this work we study the trainability of quantum kernels from the perspective of the resources needed to accurately estimate kernel values. We show that, under certain conditions, values of quantum kernels over different input data can be exponentially concentrated (in the number of qubits) towards some fixed value, leading to an exponential scaling of the number of measurements required for successful training. We identify four sources that can lead to concentration including: the expressibility of data embedding, global measurements, entanglement and noise. For each source, an associated concentration bound of quantum kernels is analytically derived. Lastly, we show that when dealing with classical data, training a parametrized data embedding with a kernel alignment method is also susceptible to exponential concentration. Our results are verified through numerical simulations for several QML tasks. Altogether, we provide guidelines indicating that certain features should be avoided to ensure the efficient evaluation and the trainability of quantum kernel methods.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習(qml)におけるカーネル手法は、最近、データ分析における量子優位性を達成する潜在的な候補として注目されている。 その他の魅力的な特性として、カーネルベースのモデルをトレーニングする場合、トレーニングランドスケープの凸性のために最適なモデルのパラメータを見つけることが保証される。 しかし、これは量子カーネルが量子ハードウェアから効率的に得ることができるという仮定に基づいている。 本研究では,カーネル値を正確に推定するために必要な資源の観点から,量子カーネルのトレーサビリティについて検討する。 ある条件下では、異なる入力データ上の量子カーネルの値は(量子ビット数において)一定の値に向かって指数関数的に集中し、トレーニングの成功に必要な測定値の数を指数関数的に増加させることが示されている。 データ埋め込みの表現可能性、グローバル計測、絡み合い、ノイズなど、集中化につながる4つのソースを特定します。 各ソースについて、関連する量子核の濃度境界は解析的に導出される。 最後に,古典的データを扱う場合,カーネルアライメント法を組み込んだパラメタライズドデータのトレーニングも指数集中の影響を受けやすいことを示す。 本研究は,数種類のQMLタスクの数値シミュレーションにより検証した。 全体として、量子カーネルメソッドの効率的な評価とトレーサビリティを保証するために、特定の機能は避けるべきであることを示すガイドラインを提供する。

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