論文の概要: Exponential concentration in quantum kernel methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11060v2
• Date: Sun, 14 Apr 2024 18:47:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-17 00:46:46.580921
• Title: Exponential concentration in quantum kernel methods
• Title（参考訳）: 量子核法における指数集中
• Authors: Supanut Thanasilp, Samson Wang, M. Cerezo, Zoë Holmes,
• Abstract要約: 本稿では,カーネルの値を正確に推定するために必要な資源の観点から,量子カーネルモデルの性能について検討する。 データ埋め込みの表現性、大域的測定、絡み合い、ノイズの4つの情報源を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods in Quantum Machine Learning (QML) have recently gained significant attention as a potential candidate for achieving a quantum advantage in data analysis. Among other attractive properties, when training a kernel-based model one is guaranteed to find the optimal model's parameters due to the convexity of the training landscape. However, this is based on the assumption that the quantum kernel can be efficiently obtained from quantum hardware. In this work we study the performance of quantum kernel models from the perspective of the resources needed to accurately estimate kernel values. We show that, under certain conditions, values of quantum kernels over different input data can be exponentially concentrated (in the number of qubits) towards some fixed value. Thus on training with a polynomial number of measurements, one ends up with a trivial model where the predictions on unseen inputs are independent of the input data. We identify four sources that can lead to concentration including: expressivity of data embedding, global measurements, entanglement and noise. For each source, an associated concentration bound of quantum kernels is analytically derived. Lastly, we show that when dealing with classical data, training a parametrized data embedding with a kernel alignment method is also susceptible to exponential concentration. Our results are verified through numerical simulations for several QML tasks. Altogether, we provide guidelines indicating that certain features should be avoided to ensure the efficient evaluation of quantum kernels and so the performance of quantum kernel methods.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)におけるカーネル手法は、最近、データ分析における量子優位性を達成するための候補として、大きな注目を集めている。 その他の魅力的な特性として、カーネルベースのモデルをトレーニングする場合、トレーニングランドスケープの凸性のために最適なモデルのパラメータを見つけることが保証される。 しかし、これは量子カーネルが量子ハードウェアから効率的に得ることができるという仮定に基づいている。 本研究では,カーネル値の正確な推定に必要な資源の観点から,量子カーネルモデルの性能について検討する。 特定の条件下では、異なる入力データに対する量子核の値は、ある固定値に対して指数関数的に(量子ビットの数において)集中することができることを示す。 したがって、多項式数の測定によるトレーニングでは、見当たらない入力の予測が入力データとは独立であるような自明なモデルに終わる。 データ埋め込みの表現性、大域的測定、絡み合い、ノイズの4つの情報源を同定する。 各源について、関連する量子核の濃度境界が解析的に導出される。 最後に,古典的データを扱う場合,カーネルアライメント法を組み込んだパラメタライズドデータのトレーニングも指数集中の影響を受けやすいことを示す。 本研究は,数種類のQMLタスクの数値シミュレーションにより検証した。 また、量子カーネルの効率的な評価と量子カーネル法の性能を確保するために、特定の機能を回避すべきであることを示すガイドラインも提示する。

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