論文の概要: Categoroids: Universal Conditional Independence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11077v2
- Date: Wed, 24 Aug 2022 03:33:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-25 10:24:55.447238
- Title: Categoroids: Universal Conditional Independence
- Title（参考訳）: カテゴロド: 普遍的条件独立
- Authors: Sridhar Mahadevan
- Abstract要約: 条件付き独立性は、AI、因果推論、機械学習、統計学で広く使われている。
条件独立性の普遍的性質を特徴づける代数的構造であるカテゴロドを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.119151469153588
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conditional independence has been widely used in AI, causal inference,
machine learning, and statistics. We introduce categoroids, an algebraic
structure for characterizing universal properties of conditional independence.
Categoroids are defined as a hybrid of two categories: one encoding a
preordered lattice structure defined by objects and arrows between them; the
second dual parameterization involves trigonoidal objects and morphisms
defining a conditional independence structure, with bridge morphisms providing
the interface between the binary and ternary structures. We illustrate
categoroids using three well-known examples of axiom sets: graphoids,
integer-valued multisets, and separoids. Functoroids map one categoroid to
another, preserving the relationships defined by all three types of arrows in
the co-domain categoroid. We describe a natural transformation across
functoroids, which is natural across regular objects and trigonoidal objects,
to construct universal representations of conditional independence.. We use
adjunctions and monads between categoroids to abstractly characterize
faithfulness of graphical and non-graphical representations of conditional
independence.
- Abstract（参考訳）: 条件付き独立性は、AI、因果推論、機械学習、統計学で広く使われている。
条件独立性の普遍的性質を特徴づける代数構造であるカテゴロドを導入する。
ケイトゴロイドは2つのカテゴリのハイブリッドとして定義される: 1つは対象と矢印によって定義された事前順序付き格子構造を符号化する; 2つめの双対パラメタライゼーションは、三元構造と三元構造の間の界面を提供する橋の射と、条件付き独立構造を定義する射を含む。
公理集合の3つのよく知られた例、graphoids、integer-valued multisets、separoidsを用いてカテゴロイドを説明する。
函手類は1つのカテゴロイドを別のカテゴロイドにマッピングし、コドメインカテゴロイド内の3種類の矢印によって定義された関係を保つ。
我々は、条件独立性の普遍的な表現を構築するために、通常の対象や三角対象にまたがる自然変換を記述する。
.
我々は、カテゴロド間の接続とモナドを用いて、条件独立のグラフィカル表現と非グラフィック表現の忠実さを抽象的に特徴づける。
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