論文の概要: Perturbation Analysis of Singular Values in Concatenated Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01427v2
• Date: Sun, 29 Jun 2025 16:31:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 15:08:39.272287
• Title: Perturbation Analysis of Singular Values in Concatenated Matrices
• Title（参考訳）: 連結行列における特異値の摂動解析
• Authors: Maksym Shamrai,
• Abstract要約: 特異値スペクトルと特異摂動行列は個々の成分のスペクトルとどのように関係するのか? サブマトリクスにおける小さな摂動の下での値の安定性を定量化する解析的境界を設定する。 結果、行列がノルムに近ければ、特異行列の支配的な特異値は安定であり、精度と圧縮のトレードオフを制御できることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Concatenating matrices is a common technique for uncovering shared structures in data through singular value decomposition (SVD) and low-rank approximations. The fundamental question arises: How does the singular value spectrum of the concatenated matrix relate to the spectra of its individual components? In the present work, we develop a perturbation technique that extends classical results such as Weyl's inequality to concatenated matrices. We setup analytical bounds that quantify stability of singular values under small perturbations in submatrices. The results demonstrate that if submatrices are close in a norm, dominant singular values of the concatenated matrix remain stable enabling controlled trade-offs between accuracy and compression. These provide a theoretical basis for improved matrix clustering and compression strategies with applications in the numerical linear algebra, signal processing, and data-driven modeling.
• Abstract（参考訳）: 連結行列は特異値分解(SVD)と低ランク近似を通じてデータの共有構造を明らかにする一般的な手法である。 連結行列の特異値スペクトルは、その個々の成分のスペクトルとどのように関連しているのか? 本研究では,ワイルの不等式のような古典的な結果を連結行列に拡張する摂動法を開発した。 サブ行列の小さな摂動の下で特異値の安定性を定量化する解析的境界を設定する。 その結果, 行列がノルムに近い場合, 連結行列の主特異値は安定であり, 精度と圧縮のトレードオフを制御できることが示唆された。 これらは、数値線形代数、信号処理、データ駆動モデリングに応用して、行列クラスタリングと圧縮戦略を改善する理論的基盤を提供する。

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