論文の概要: Locality of gapped ground states in systems with power-law decaying interactions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13057v1
• Date: Sat, 27 Aug 2022 17:34:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-28 19:32:00.380446
• Title: Locality of gapped ground states in systems with power-law decaying interactions
• Title（参考訳）: パワーロー減衰相互作用を有する系におけるガッピング基底状態の局所性
• Authors: Zhiyuan Wang and Kaden R. A. Hazzard
• Abstract要約: 局所摂動は、パワー・ロー相互作用系に局所的な影響をもたらす。 局所相互作用量子系のギャップ状態では、局所摂動の効果は指数関数的に距離で減衰する。 パワー・ロー(1/ralpha$)の崩壊相互作用を持つ系では、同様の主張は示されていない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.83889166043817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It has been proved that in gapped ground states of locally-interacting quantum systems, the effect of local perturbations decays exponentially with distance. However, in systems with power-law ($1/r^\alpha$) decaying interactions, no analogous statement has been shown, and there are serious mathematical obstacles to proving it with existing methods. In this paper we prove that when $\alpha$ exceeds the spatial dimension $D$, the effect of local perturbations on local properties a distance $r$ away is upper bounded by a power law $1/r^{\alpha_1}$ in gapped ground states, provided that the perturbations do not close the spectral gap. The power-law exponent $\alpha_1$ is tight if $\alpha>2D$ and interactions are two-body, where we have $\alpha_1=\alpha$. The proof is enabled by a method that avoids the use of quasiadiabatic continuation and incorporates techniques of complex analysis. This method also improves bounds on ground state correlation decay, even in short-range interacting systems. Our work generalizes the fundamental notion that local perturbations have local effects to power-law interacting systems, with broad implications for numerical simulations and experiments.
• Abstract（参考訳）: 局所相互作用量子系のギャップのある基底状態において、局所摂動の効果が指数関数的に距離で崩壊することが証明されている。 しかし、パワーロー(1/r^\alpha$)の崩壊相互作用を持つシステムでは、類似の主張は示されておらず、既存の手法で証明する上で深刻な数学的障害がある。 本稿では,空間次元が$D$を超える場合,局所摂動が局所特性に与える影響を$r$離れた場合,差分基底状態において1/r^{\alpha_1}$の電力法により上界となることを証明し,摂動がスペクトルギャップを閉じないことを示した。 パワーロー指数の$\alpha_1$は、$\alpha>2D$と相互作用が2体であればきつい。 この証明は、準断熱連続体の使用を回避し、複素解析の技法を取り入れる手法によって実現される。 この方法はまた、短距離相互作用系においても基底状態相関減衰の境界を改善する。 本研究は,局所摂動がパワーロー相互作用系に局所的影響を及ぼすという基本的な概念を一般化し,数値シミュレーションや実験に広く影響する。

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