Fugu-MT 論文翻訳(概要): Synthesis and upper bound of Schmidt rank of the bipartite controlled-unitary gates

論文の概要: Synthesis and upper bound of Schmidt rank of the bipartite controlled-unitary gates

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.04799v1
Date: Sun, 11 Sep 2022 06:24:24 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-01-27 00:42:27.962667
Title: Synthesis and upper bound of Schmidt rank of the bipartite controlled-unitary gates
Title（参考訳）: 二成分制御単元ゲートのシュミット級の合成と上界
Authors: Gui-Long Jiang, Hai-Rui Wei, Guo-Zhu Song, and Ming Hua
Abstract要約: 2(N-1)$ Generalized Control-X$ (GCX) gates, 6$ single-qubit rotations about the $y$- and $z$-axes, $N+5$ single-partite $y$- and $z$-rotation-types is required tosimulated it。 $mathcalU_cu(2otimes N)$および$mathcalU_cd(Motimes N)$を実装するための量子回路を提示する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Quantum circuit model is the most popular paradigm for implementing complex quantum computation. Based on Cartan decomposition, we show that $2(N-1)$ generalized controlled-$X$ (GCX) gates, $6$ single-qubit rotations about the $y$- and $z$-axes, and $N+5$ single-partite $y$- and $z$-rotation-types which are defined in this paper are sufficient to simulate a controlled-unitary gate $\mathcal{U}_{cu(2\otimes N)}$ with $A$ controlling on $\mathbb{C}^2\otimes \mathbb{C}^N$. In the scenario of the unitary gate $\mathcal{U}_{cd(M\otimes N)}$ with $M\geq3$ that is locally equivalent to a diagonal unitary on $\mathbb{C}^M\otimes \mathbb{C}^N$, $2M(N-1)$ GCX gates and $2M(N-1)+10$ single-partite $y$- and $z$-rotation-types are required to simulate it. The quantum circuit for implementing $\mathcal{U}_{cu(2\otimes N)}$ and $\mathcal{U}_{cd(M\otimes N)}$ are presented. Furthermore, we find $\mathcal{U}_{cu(2\otimes2)}$ with $A$ controlling has Schmidt rank two, and in other cases the diagonalized form of the target unitaries can be expanded in terms of specific simple types of product unitary operators.
Abstract（参考訳）: 量子回路モデルは、複雑な量子計算を実装するための最も一般的なパラダイムである。カルタン分解(英語版)に基づいて、2(n-1)$ 一般化制御-$x$ (gcx) ゲート、$y$-および$z$-axesの1量子ビット回転6ドル、$y$-および$z$ 回転-タイプが定義されている$n+5$ は制御ユニタリゲート $\mathcal{u}_{cu(2\otimes n)} をシミュレートするのに十分であることを示した。単位ゲート $\mathcal{U}_{cd(M\otimes N)}$ のシナリオでは、$M\geq3$ は局所的に $\mathbb{C}^M\otimes \mathbb{C}^N$, $2M(N-1)$ GCX gates and $2M(N-1)+10$ single-partite $y$- および $z$-rotation-types 上の対角ユニタリと同値である。また、$\mathcal{u}_{cu(2\otimes n)}$および$\mathcal{u}_{cd(m\otimes n)}$を実装するための量子回路を示す。さらに、$a$制御を持つ$\mathcal{u}_{cu(2\otimes2)}$ がシュミットランク2であり、他の場合では、対象ユニタリの対角化形式は、特定の単純な積ユニタリ作用素のタイプによって拡張することができる。

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