論文の概要: Scaling of symmetry-restricted quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09962v1
• Date: Fri, 14 Jun 2024 12:12:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-17 13:55:15.661688
• Title: Scaling of symmetry-restricted quantum circuits
• Title（参考訳）: 対称性制限量子回路のスケーリング
• Authors: Maximilian Balthasar Mansky, Miguel Armayor Martinez, Alejandro Bravo de la Serna, Santiago Londoño Castillo, Dimitra Nikoladou, Gautham Sathish, Zhihao Wang, Sebastian Wölckert, Claudia Linnhoff-Popien,
• Abstract要約: 本研究では、特殊ユニタリリー群 $SU(2N)$ の $mathcalMSU(2N)$, $mathcalM$-不変部分空間の性質について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.803917477133346
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The intrinsic symmetries of physical systems have been employed to reduce the number of degrees of freedom of systems, thereby simplifying computations. In this work, we investigate the properties of $\mathcal{M}SU(2^N)$, $\mathcal{M}$-invariant subspaces of the special unitary Lie group $SU(2^N)$ acting on $N$ qubits, for some $\mathcal{M}\subseteq M_{2^N}(\mathbb{C})$. We demonstrate that for certain choices of $\mathcal{M}$, the subset $\mathcal{M}SU(2^N)$ inherits many topological and group properties from $SU(2^N)$. We then present a combinatorial method for computing the dimension of such subspaces when $\mathcal{M}$ is a representation of a permutation group acting on qubits $(GSU(2^N))$, or a Hamiltonian $(H^{(N)}SU(2^N))$. The Kronecker product of $\mathfrak{su}(2)$ matrices is employed to construct the Lie algebras associated with different permutation-invariant groups $GSU(2^N)$. Numerical results on the number of dimensions support the the developed theory.
• Abstract（参考訳）: 物理系の本質的な対称性は、系の自由度を減らし、計算を単純化するために使われてきた。 本研究では、特殊ユニタリリー群 $SU(2^N)$ の $\mathcal{M}\subseteq M_{2^N}(\mathbb{C})$ に作用する $\mathcal{M}SU(2^N)$-不変部分空間の特性について検討する。 我々は、$\mathcal{M}$ の特定の選択に対して、部分集合 $\mathcal{M}SU(2^N)$ が $SU(2^N)$ から多くの位相的および群プロパティを継承することを示した。 次に、そのような部分空間の次元を計算するための組合せ法として、$\mathcal{M}$ が qubits $(GSU(2^N))$, or a Hamiltonian $(H^{(N)}SU(2^N))$ に作用する置換群の表現であるときに述べる。 $\mathfrak{su}(2)$行列のクロネッカー積は、異なる置換不変群 $GSU(2^N)$ に関連するリー代数を構成するために用いられる。 次元数に関する数値的な結果は、発展理論を支持する。

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