論文の概要: Wasserstein Distributional Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.04991v1
- Date: Mon, 12 Sep 2022 02:32:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-13 13:50:57.249632
- Title: Wasserstein Distributional Learning
- Title（参考訳）: ワッサーシュタイン分布学習
- Authors: Chengliang Tang, Nathan Lenssen, Ying Wei, Tian Zheng
- Abstract要約: Wasserstein Distributional Learning (WDL)はフレキシブルな密度オンスカラー回帰モデリングフレームワークである。
WDLは, 条件密度の非線形依存性をよりよく特徴付け, 明らかにする。
シミュレーションと実世界の応用を通してWDLフレームワークの有効性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.830831796910439
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Learning conditional densities and identifying factors that influence the
entire distribution are vital tasks in data-driven applications. Conventional
approaches work mostly with summary statistics, and are hence inadequate for a
comprehensive investigation. Recently, there have been developments on
functional regression methods to model density curves as functional outcomes. A
major challenge for developing such models lies in the inherent constraint of
non-negativity and unit integral for the functional space of density outcomes.
To overcome this fundamental issue, we propose Wasserstein Distributional
Learning (WDL), a flexible density-on-scalar regression modeling framework that
starts with the Wasserstein distance $W_2$ as a proper metric for the space of
density outcomes. We then introduce a heterogeneous and flexible class of
Semi-parametric Conditional Gaussian Mixture Models (SCGMM) as the model class
$\mathfrak{F} \otimes \mathcal{T}$. The resulting metric space $(\mathfrak{F}
\otimes \mathcal{T}, W_2)$ satisfies the required constraints and offers a
dense and closed functional subspace. For fitting the proposed model, we
further develop an efficient algorithm based on Majorization-Minimization
optimization with boosted trees. Compared with methods in the previous
literature, WDL better characterizes and uncovers the nonlinear dependence of
the conditional densities, and their derived summary statistics. We demonstrate
the effectiveness of the WDL framework through simulations and real-world
applications.
- Abstract（参考訳）: 学習条件密度と分布全体に影響を及ぼす要因は、データ駆動型アプリケーションにおいて不可欠である。
従来のアプローチは主に要約統計を扱うため、包括的な調査には不十分である。
近年,密度曲線を関数的結果としてモデル化する関数回帰法が開発されている。
そのようなモデルを開発する上での大きな課題は、密度結果の関数空間に対する非ネガティビティの固有の制約と単位積分である。
この根本的な問題を解決するために、ワッサースタイン距離$W_2$から始まるフレキシブルな密度オンスカラー回帰モデリングフレームワークであるワッサースタイン分布学習(WDL)を提案する。
次に、半パラメトリック条件ガウス混合モデル(SCGMM)の不均一で柔軟なクラスをモデルクラス $\mathfrak{F} \otimes \mathcal{T}$ として導入する。
結果として得られる距離空間 $(\mathfrak{f} \otimes \mathcal{t}, w_2)$ は必要制約を満たし、高密度で閉な部分空間を提供する。
提案モデルに適合させるために,増木を用いた偏極最適化に基づく効率的なアルゴリズムを更に開発する。
従来の文献と比較すると、WDLは条件密度の非線形依存性とそれらの導出した要約統計をよりよく特徴づけ、明らかにしている。
シミュレーションと実世界の応用を通してWDLフレームワークの有効性を示す。
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