論文の概要: Arithmetic circuit tensor networks, multivariable function representation, and high-dimensional integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07410v1
• Date: Tue, 16 Aug 2022 23:02:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 22:47:42.108578
• Title: Arithmetic circuit tensor networks, multivariable function representation, and high-dimensional integration
• Title（参考訳）: 算術的回路テンソルネットワーク、多変数関数表現、高次元積分
• Authors: Ruojing Peng, Johnnie Gray, Garnet Kin-Lic Chan
• Abstract要約: 本稿では,関数の演算回路からテンソルネットワークへの直接マッピングを提案する。 最大50次元の単位ハイパーキューブ上の多変数積分の例において、回路構成のパワーを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many computational problems can be formulated in terms of high-dimensional functions. Simple representations of such functions and resulting computations with them typically suffer from the "curse of dimensionality", an exponential cost dependence on dimension. Tensor networks provide a way to represent certain classes of high-dimensional functions with polynomial memory. This results in computations where the exponential cost is ameliorated or in some cases, removed, if the tensor network representation can be obtained. Here, we introduce a direct mapping from the arithmetic circuit of a function to arithmetic circuit tensor networks, avoiding the need to perform any optimization or functional fit. We demonstrate the power of the circuit construction in examples of multivariable integration on the unit hypercube in up to 50 dimensions, where the complexity of integration can be understood from the circuit structure. We find very favorable cost scaling compared to quasi-Monte-Carlo integration for these cases, and further give an example where efficient quasi-Monte-Carlo cannot be theoretically performed without knowledge of the underlying tensor network circuit structure.
• Abstract（参考訳）: 多くの計算問題は高次元関数で定式化することができる。 そのような関数の単純な表現と結果の計算は通常、次元への指数的なコスト依存である「次元の商」に悩まされる。 テンソルネットワークは多項式記憶を持つ高次元関数の特定のクラスを表現する方法を提供する。 この結果、テンソルネットワーク表現が得られれば指数的なコストが改善されるか、場合によっては取り除かれるという計算が可能となる。 本稿では,関数の算術回路から算術回路テンソルネットワークへの直接マッピングを導入する。 最大50次元の単位ハイパーキューブ上での多変数積分の例において、回路構成の複雑さを回路構造から理解することが可能な回路構成のパワーを実証する。 これらの場合、準モンテ-カルロ積分と比較して非常に有利なコストスケーリングを見いだし、さらに、基礎となるテンソルネットワーク回路構造を知らずに効率的な準モンテ-カルロを理論的に実行できない例を示す。

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