論文の概要: Compressing multivariate functions with tree tensor networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03572v1
• Date: Fri, 4 Oct 2024 16:20:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 21:17:55.388494
• Title: Compressing multivariate functions with tree tensor networks
• Title（参考訳）: 木テンソルネットワークによる多変量関数の圧縮
• Authors: Joseph Tindall, Miles Stoudenmire, Ryan Levy,
• Abstract要約: 1次元テンソルネットワークは、連続関数の数値アンザッツとしてますます利用されている。 構造木テンソルネットワークが、一般的に使用されるテンソルトレインよりもはるかに効率的なアンザッツを提供することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor networks are a compressed format for multi-dimensional data. One-dimensional tensor networks -- often referred to as tensor trains (TT) or matrix product states (MPS) -- are increasingly being used as a numerical ansatz for continuum functions by "quantizing" the inputs into discrete binary digits. Here we demonstrate the power of more general tree tensor networks for this purpose. We provide direct constructions of a number of elementary functions as generic tree tensor networks and interpolative constructions for more complicated functions via a generalization of the tensor cross interpolation algorithm. For a range of multi-dimensional functions we show how more structured tree tensor networks offer a significantly more efficient ansatz than the commonly used tensor train. We demonstrate an application of our methods to solving multi-dimensional, non-linear Fredholm equations, providing a rigorous bound on the rank of the solution which, in turn, guarantees exponentially scaling accuracy with the size of the tree tensor network for certain problems.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワークは多次元データのための圧縮フォーマットである。 1次元テンソルネットワーク - テンソルトレイン (TT) や行列積状態 (MPS) と呼ばれる は、入力を離散二進数に「量子化」することで連続関数の数値アンザッツとして益々使われている。 ここでは、この目的のために、より一般的なツリーテンソルネットワークのパワーを実証する。 一般的な木テンソルネットワークとして多くの基本関数を直接構成し、テンソル交叉補間アルゴリズムの一般化によりより複雑な関数に対する補間構造を提供する。 多次元の関数に対して、一般的に使用されるテンソルトレインよりもはるかに効率的なアンザッツが、より構造化されたツリーテンソルネットワークがどのように提供されるかを示す。 本手法の多次元非線形フレドホルム方程式への応用を実演し、解の階数に厳密な境界を与え、ある問題に対してツリーテンソルネットワークのサイズで指数関数的スケーリング精度を保証する。

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