論文の概要: The Connes Embedding Problem: A guided tour

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.12682v1
• Date: Sun, 26 Sep 2021 19:45:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 17:01:33.743430
• Title: The Connes Embedding Problem: A guided tour
• Title（参考訳）: connesembeding problem: ガイド付きツアー
• Authors: Isaac Goldbring
• Abstract要約: コーネ・エンベディング問題(Connes Embedding Problem, CEP)は、フォン・ノイマン代数の理論における問題である。 C*-代数理論におけるキルヒベルクのQWEP問題と、量子情報理論におけるツィレルソンの問題を経由した「伝統的」経路の2つの証明を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Connes Embedding Problem (CEP) is a problem in the theory of tracial von Neumann algebras and asks whether or not every tracial von Neumann algebra embeds into an ultrapower of the hyperfinite II$_1$ factor. The CEP has had interactions with a wide variety of areas of mathematics, including C*-algebra theory, geometric group theory, free probability, and noncommutative real algebraic geometry (to name a few). After remaining open for over 40 years, a negative solution was recently obtained as a corollary of a landmark result in quantum complexity theory known as $\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$. In these notes, we introduce all of the background material necessary to understand the proof of the negative solution of the CEP from $\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$. In fact, we outline two such proofs, one following the "traditional" route that goes via Kirchberg's QWEP problem in C*-algebra theory and Tsirelson's problem in quantum information theory and a second that uses basic ideas from logic.
• Abstract（参考訳）: コーンズ・エンベディング問題(Connes Embedding Problem, CEP)は、トラシアル・フォン・ノイマン代数の理論における問題であり、すべてのトラシアル・フォン・ノイマン代数が超有限II$_1$因子の超大域に埋め込まれているかどうかを問うものである。 cepは、c*-代数理論、幾何群論、自由確率論、非可換実代数幾何学など、様々な数学分野と相互作用してきた。 40年以上開いていた後、最近、量子複雑性理論の目覚しい結果の系として、 $\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$ と呼ばれる負の解が得られた。 これらのメモでは、CEPの負解の証明を理解するために必要なすべての背景資料について、$\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$から紹介する。 実際、我々は、C*-代数理論におけるキルヒベルクのQWEP問題と、量子情報理論におけるツィレルソンの問題を経由する「伝統的な」経路と、論理学からの基本的なアイデアを用いた2つの証明を概説する。

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