論文の概要: MIP*=RE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.04383v3
• Date: Fri, 4 Nov 2022 07:15:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 00:16:49.589597
• Title: MIP*=RE
• Title（参考訳）: MIP*=RE
• Authors: Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright, Henry Yuen
• Abstract要約: 言語のクラス MIP* は、複数の量子プロバーサを共有する絡み合いと相互作用する古典的検証器によって決定できることを示す。 我々は、フォン・ノイマン代数のコンヌの理論の難解性を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.42581332803306
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the class MIP* of languages that can be decided by a classical verifier interacting with multiple all-powerful quantum provers sharing entanglement is equal to the class RE of recursively enumerable languages. Our proof builds upon the quantum low-degree test of (Natarajan and Vidick, FOCS 2018) and the classical low-individual degree test of (Ji, et al., 2020) by integrating recent developments from (Natarajan and Wright, FOCS 2019) and combining them with the recursive compression framework of (Fitzsimons et al., STOC 2019). An immediate byproduct of our result is that there is an efficient reduction from the Halting Problem to the problem of deciding whether a two-player nonlocal game has entangled value $1$ or at most $1/2$. Using a known connection, undecidability of the entangled value implies a negative answer to Tsirelson's problem: we show, by providing an explicit example, that the closure $C_{qa}$ of the set of quantum tensor product correlations is strictly included in the set $C_{qc}$ of quantum commuting correlations. Following work of (Fritz, Rev. Math. Phys. 2012) and (Junge et al., J. Math. Phys. 2011) our results provide a refutation of Connes' embedding conjecture from the theory of von Neumann algebras.
• Abstract（参考訳）: 古典的検証器によって決定できる言語のクラス MIP* が、複数の全能量子プロバーサ共有エンタングルメントと相互作用し、再帰的に可算な言語のクラス RE に等しいことを示す。 我々の証明は、(Natarajan and Vidick, FOCS 2018)の量子的低次テストと(Ji, et al., 2020)の古典的低次テストに基づいて、(Natarajan and Wright, FOCS 2019)の最近の発展を統合し、(Fitzsimons et al., STOC 2019)の再帰的圧縮フレームワークと組み合わせた。 我々の結果の直接的な副産物は、ハルティング問題から、2人プレイヤの非局所ゲームが1ドルまたは少なくとも1/2ドルの価値を絡めているかを決定する問題への効率的な還元が存在することである。 既知の接続を用いて、絡み合った値の不決定性はツィレルソンの問題に対する負の答えを意味する: 明示的な例を提供することで、量子テンソル積の相関の集合の閉包$C_{qa}$が、量子交換相関の集合$C_{qc}$に厳密に含まれていることを示す。 2012年の (fritz, rev. math. phys. 2012) と (junge et al., j. math. phys. 2011) の研究に続いて、この結果はフォン・ノイマン代数の理論からconnesの埋め込み予想を反論する。

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