論文の概要: Quantum computational finance: martingale asset pricing for incomplete markets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08867v1
• Date: Mon, 19 Sep 2022 09:22:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-26 02:22:41.049547
• Title: Quantum computational finance: martingale asset pricing for incomplete markets
• Title（参考訳）: 量子計算ファイナンス:不完全市場向けマーチンゲール資産価格
• Authors: Patrick Rebentrost, Alessandro Luongo, Samuel Bosch, Seth Lloyd
• Abstract要約: 金融の価格問題に様々な量子技術を適用することができることを示す。 従来の研究と異なる3つの方法について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.73491758935712
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A derivative is a financial security whose value is a function of underlying traded assets and market outcomes. Pricing a financial derivative involves setting up a market model, finding a martingale (``fair game") probability measure for the model from the given asset prices, and using that probability measure to price the derivative. When the number of underlying assets and/or the number of market outcomes in the model is large, pricing can be computationally demanding. We show that a variety of quantum techniques can be applied to the pricing problem in finance, with a particular focus on incomplete markets. We discuss three different methods that are distinct from previous works: they do not use the quantum algorithms for Monte Carlo estimation and they extract the martingale measure from market variables akin to bootstrapping, a common practice among financial institutions. The first two methods are based on a formulation of the pricing problem into a linear program and are using respectively the quantum zero-sum game algorithm and the quantum simplex algorithm as subroutines. For the last algorithm, we formalize a new market assumption milder than market completeness for which quantum linear systems solvers can be applied with the associated potential for large speedups. As a prototype use case, we conduct numerical experiments in the framework of the Black-Scholes-Merton model.
• Abstract（参考訳）: デリバティブ(英: derivative)は、取引資産と市場結果の基盤となる機能である金融セキュリティである。 金融デリバティブの価格設定には、市場モデルの設定、与えられた資産価格からモデルに対するマルティンゲール(「フェアゲーム」)の確率尺度を見つけ、その確率尺度を使用してデリバティブの価格を決定することが含まれる。 基礎となる資産の数と/またはモデルにおける市場結果の数が大きくなると、価格が計算的に要求される。 我々は、金融の価格問題に様々な量子技術が適用可能であることを示し、特に不完全市場に焦点を当てている。 モンテカルロ推定に量子アルゴリズムを使わず、市場変数からマーチンゲール測度を抽出し、金融機関間で共通の実践であるブートストラップ(ブートストラップ)に類似する3つの異なる手法について論じる。 最初の2つの方法は、価格問題の線形プログラムへの定式化に基づいており、それぞれ量子ゼロサムゲームアルゴリズムと量子単純アルゴリズムをサブルーチンとして使用している。 最後のアルゴリズムでは、量子線形システム解法が大きなスピードアップの関連ポテンシャルに応用できるような市場完全性よりも緩やかに新しい市場仮定を定式化する。 プロトタイプのユースケースとして,black-scholes-mertonモデルを用いて数値実験を行った。

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