論文の概要: Infinite quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10162v1
- Date: Wed, 21 Sep 2022 07:50:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-25 20:54:54.271818
- Title: Infinite quantum signal processing
- Title（参考訳）: 無限量子信号処理
- Authors: Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni, Jiasu Wang
- Abstract要約: 量子信号処理(QSP)は、次数$d$の真のスカラーを表す。
QSPは多種多様なポリノミカル関数を表現できることを示す。
解析の結果,対象関数の正則性と因子の減衰特性との間には,驚くべき関連性があることが判明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3614427997190908
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) represents a real scalar polynomial of degree
$d$ using a product of unitary matrices of size $2\times 2$, parameterized by
$(d+1)$ real numbers called the phase factors. This innovative representation
of polynomials has a wide range of applications in quantum computation. When
the polynomial of interest is obtained by truncating an infinite polynomial
series, a natural question is whether the phase factors have a well defined
limit as the degree $d\to \infty$. While the phase factors are generally not
unique, we find that there exists a consistent choice of parameterization so
that the limit is well defined in the $\ell^1$ space. This generalization of
QSP, called the infinite quantum signal processing, can be used to represent a
large class of non-polynomial functions. Our analysis reveals a surprising
connection between the regularity of the target function and the decay
properties of the phase factors. Our analysis also inspires a very simple and
efficient algorithm to approximately compute the phase factors in the $\ell^1$
space. The algorithm uses only double precision arithmetic operations, and
provably converges when the $\ell^1$ norm of the Chebyshev coefficients of the
target function is upper bounded by a constant that is independent of $d$. This
is also the first numerically stable algorithm for finding phase factors with
provable performance guarantees in the limit $d\to \infty$.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理 (QSP) は、位相因子と呼ばれる実数でパラメタ化される、大きさ2\times 2$のユニタリ行列の積を用いて、次数$d$の真のスカラー多項式を表す。
この多項式の革新的な表現は、量子計算に幅広い応用がある。
無限多項式級数の切り抜きによって興味の多項式が得られるとき、自然な疑問は位相因子が$d\to \infty$のようによく定義された極限を持つかどうかである。
位相係数は一般に一意ではないが、パラメータ化の一貫した選択が存在するので、極限は $\ell^1$ 空間でよく定義される。
このqspの一般化は無限量子信号処理と呼ばれ、非多項関数の大きなクラスを表現するのに使うことができる。
解析の結果,対象関数の正則性と位相因子の減衰特性との間に驚くべき相関が認められた。
我々の分析はまた、$\ell^1$空間の位相因子を概算する非常に単純で効率的なアルゴリズムを刺激する。
このアルゴリズムは2倍精度の算術演算のみを使用し、目標関数のチェビシェフ係数の$\ell^1$ノルムが$d$とは独立な定数で上界されたときに、確実に収束する。
これはまた、証明可能な性能保証を持つ位相因子を見つけるための最初の数値安定なアルゴリズムである。
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